第四十五天 | 动态规划 part07

322. 零钱兑换

题目链接/文字讲解：零钱兑换

视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV14K411R7yv

题设：给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

思路：动规五部曲：

1.dp数组含义：dp[j]代表凑成j金额最少的硬币个数。

2.递归表达式：凑足总额为j - coins[i]的最少个数为dp[j - coins[i]]，那么只需要加上一个钱币coins[i]即dp[j - coins[i]] + 1就是dp[j]。同时dp[j] 要取所有 dp[j - coins[i]] + 1 中最小的，所以dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);

3.初始化：dp[0]为0，其他为-1

4.递归顺序：外物品，里背包，顺序遍历

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int[] dp = new int[amount + 1];
        for (int i = 1; i < dp.length; i++) {
            dp[i] = Integer.MAX_VALUE;
        }
        for (int i = 0; i < coins.length; i++) {
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
                if (dp[j - coins[i]] != Integer.MAX_VALUE)dp[j] = Math.min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);
            }
        }
        return dp[amount] == Integer.MAX_VALUE ? -1 : dp[amount];
    }
}

279.完全平方数

题目链接/文字讲解：完全平方数

视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV12P411T7Br

题设：给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

思路：动规五部曲：

1.dp数组含义：dp[j]代表和为n的完全平方数最少数量。

2.递归表达式：dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - square[i]] + 1)；

3.初始化：dp[0]=0;

4.遍历顺序：外物品，里背包，顺序遍历。

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int[] square = new int[101];
        for (int i = 0; i < square.length; i++) {
            square[i] = i * i;
        }
        int[] dp = new int[n + 1];
        int max = Integer.MAX_VALUE;
        for (int i = 1; i < dp.length; i++) {
            dp[i] = max;
        }
        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i < square.length; i++) {
            for (int j = square[i]; j <= n; j++) {
                if (dp[j - square[i]] != max) dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - square[i]] + 1);
            }
        }
        return dp[n];
    }
}