双曲线：2013年全国卷A题4

双曲线：2013年全国卷A题4

已知双曲线 \dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1(a \gt 0, b\gt 0) 的离心率为 \dfrac{\sqrt{5}}{2}，则 C 的渐近线方程为

(A)y=\pm\dfrac{1}{4}x \qquad (B)y=\pm\dfrac{1}{3}x \qquad (C)y=\pm\dfrac{1}{2}x \qquad (D)y=\pm x

【解析】

e=\dfrac{\sqrt{5}}{2} \Rightarrow \dfrac{a^2+b^2}{a^2}=\dfrac{5}{4}

\Rightarrow \dfrac{b^2}{a^2}=\dfrac{1}{4} \Rightarrow \dfrac{b}{a}=\dfrac{1}{2}

结论：选项C正确。

【提炼与提高】

这个题考基本概念，没有什么难度，小心计算不要出错。

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