吴正宪数学教学学习笔记之九十三（0202）
策略四：以数辅形，刻画图形
形”具有直观、形象的优势，但只有以简洁的数学描述、形式化的数学模型表达“形”的特性，才能更好地体现数学抽象化与形式化的魅力，准确把握“形”的特点。几何图形的周长、面积、体积等公式的归纳都是学生对形体直观知觉的深化。对几何图形性质的判断有时需要计算例如，周长相同的三角形、正方形、长方形和圆形，哪个面积最大？哪个面积最小？凭图形直观难以判断，而通过具体计算或字母公式的推导可以目了然。从中可见“数”的严谨性和不可替代性。
案例及解析——周长和面积
教师设计了这样的环节：用16根1厘米长的小棒围成长方形或正方形，你能围出多少个？其中面积最大的是多少？这虽然是有关“形”的研究，但通过“形”学生只能粗略地感觉到，周长相等时图1的面积大于图2。
如何使学生了解“周长相等时，长、宽之差小，所得到的长方形面积越大”这个规律？显然，通过“形”不可能精准说明。
因此，教师引导学生通过填写下表，利用“数”的计算来解决问题。
学生经过研究得到：长1、宽7,长2、宽6,长3、宽5,长4、宽4(正方形)四种长方形，其中正方形的面积最大。
在研究过程中学生会渐渐认识到，要想得到最大的面积，就要一列举所有的长方形去比较；要想得到不同的长方形，必须在周长不变的情况下，改变长方形的长和宽。由于长逐渐增，在周长不变的情况下，宽必须随之不断减小。这样就把“静态”的学习变成了“动态”的研究，这种由“静”到“动”正是函数的本质。通过“数”的研究使学生对周长和面积及其关系有更加理性、深入的认识，是“以数辅形”很好的体现。
有关图形的问题看似属于形的范畴，但仅仅通过观察无法得到结果，在教学中可以引导学生充分利用“数”的精确性、规范性、严密性，阐明形的某些属性。
几何研究空间形式，视觉思维占主导地位，培养知觉能力、洞察力；代数研究数量关系，有序思维占主导地位，培养逻辑能力、符号运算能力：要全面把握这两个特征。华罗庚教授针对数形之间的关系曾言：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事非。”
