集合回顾 - 集合的基础和基本运算

什么是集合

“一堆东西”放在一起，这些东西的统称就叫做集合（set），通常在数学中使用大写的字母来进行表示比如：A，B ...

什么是元素

既然集合是一堆东西组成的，那么组成集合的每一个东西，这些东西就叫做这个集合的元素。
如果一个元素表示a,属于集合A，那么则记为a \in A

举个例子
  • A = \{1,2,3\}， 这里就是列举一个集合A，包含1,2,3一共三个元素。
  • B = \{x: x是有理数\}, 这里就是描述一个集合B，这个集合的元素就是有理数。
什么又是子集
  • 集合A的每一个元素都在集合B中，那么这样就A就是B的子集，记为 A \subseteq B。
  • 如果A为B的子集，同时B也为A的子集，这样两个子集就是相等的, 则A=B。
  • 如果A \subseteq B，但是A=B，那么A就是B的真子集，记为：A \subset B。
  • 还有一种特殊的集合那就是空集，记为：\varnothing。

下面谈谈集合的运算和其他应用

集合运算
  • 交集：A \cap B = \{x:x\in A \ and\ x\in B\} 。
  • 并集：A \cup B = \{x:x\in A \ or\ x\in B\} 。
  • 差集：A \setminus B = \{x:x\in A \ and\ x\notin B\}。
其他符号和概念
  • 任意集合 \forall。
  • 存在集合 \exists。
  • 基数：集合中元素的个数称为集合的基数（又称为势），记为 |A|。
  • 常见集合：自然数N，整数Z，有理数Q、实数R、复数C...
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