打磨一堂好课很不容易，很多时候并不是讲课老师一个人的智慧，而是教研组集体智慧的结晶。
刘硕老师要在全区工作会上讲一节展示课，她准备的课题是《三角形的内角和》。已经试讲两次了，但是效果依然不是很理想。刘老师讲完后，我们数学组立刻组织全体听课老师进行了研讨，我由于上课没能参加。下午我们备课组虽然和刘老师不在一个级部，但是我们4个老师也展开了激烈的讨论，尝试寻找问题的根源所在和解决措施。
首先刘老师选取的这个课题其实很具有挑战性，平时上课我们会很粗略的带过，因为三角形的内角和是180度，学生们从小学就熟知，而且考试时以及平时练习题运用起来也不难。可是这节课的难点和重点恰恰不在如何运用，而在于如何推理证明。为什么三角形的内角和是180度，就像为什么1+1=2一样，让学生们非常困惑，难道这个还需要证明吗？
其次，从感性认知上升到到理性思维推理，难点就在于怎样从之前的撕、拼过渡到推理之前的辅助线的添加。我觉得抓好了这个点，才能实现难点的突破，也是这节课的亮点的体现。
图形是由点、线、面组成的，学生通过“撕”，然后“拼”，视觉上看到的是其实一个面，一个整体的图形。我们不妨回到角的定义：角是从一个顶点出发的两条射线所组成的图形。如果我们撕下来的是一个角，假如我们撕下一个角B后，我们要将角B的顶点和角A的顶点重合，还要将角B的一条边与角A的一条边重合。这时我们不妨引导学生观察角B的另一条边与原三角形的边有什么特殊关系。
汇总学生们摆出来的情况，会发现有上面图形中的几种情况，这些情况中，只有右上角这种情况，角B所在的另一条边与三角形的BC边是平行的。理由是：内错角相等，两直线平行。
现在我们沿着角B所在的这条边画下来一条射线AD，然后把角B拿走。此时学生在黑板上看到的图形就不再是纸片的拼接，而是抽象的几何模型了。我们相当于“过点A作了一个角，使得它与角B相等，从而得到平行”，此后引导学生独立思考，如何推理证明得到三角形的内角和是180°，应该不难得到。
除了“过点A作了一个角，使得它与角B相等，从而得到平行”，这需要尺规作图，比较麻烦，那我们还有没有更简便的方法得到射线AD呢？此时老师可以给学生介绍“辅助线”存在的意义和添加的方法。最后引导学生写下完整的推理证明步骤。
有了撕下一个角的经验，我们就知道撕下两个角，把三个角放到同一个顶点处，角的摆放顺序其实也是有条件的。此时可以运用小组合作，让学生们尝试讲解，继而引发后面的头脑风暴，也许就可以水到渠成、迎刃而解了。
以上是我对这节课开头的环节的设想，设想放到现实不一定就理想，还要从实践中汲取经验和教训。我也和刘老师及时进行了沟通，之后会进一步跟进，看看她到底会怎样展现，期待她的精彩表现！
补充：
我们撕下一个角B后，我们要将角B的顶点和角A的顶点重合，还要将角B的一条边与角A的一条边重合。
假如撕下角B后，顶点仍然放到角A，但是角B的一条边不是与角A的一条边重合，而是有一条边在BA或者CA的延长线上呢？
通过这种摆法引出的辅助线就是延长BA，并且过点A作一条与BC的平行线。
