学着用理论来解释自己的教学行为
今天有个学生打电话问了一道题。题目是“有两根彩带，一根长30厘米，另一根长16厘米。现在要把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？”这道题实质上就是求30和16的最大公因数。
教材上求最大公因数的方法就是一一列举，分别找出30和6的因数，然后找出最大公因数。往年我们都会跟学生补充用短除法来求最大公因数。今年因为线上教学，想着不适合增加难度，只要学生能把基础的知识掌握扎实就行，开学以后再补充较难的知识点。
这个学生对于这道题的表征很到位，知道是求30和16的最大公因数。但是他告诉我他不是用列举方法来找的最大公因数，他分别把30和16分解质因数，30=2×3×5，16=2×2×2×2，因为里面公有的质因数是2，所以他就断定30和16的最大公因数是2。他来向我求证，他这种方法正确与否。
单看这道题，他的答案是没有问题的。但是我想知道他是不是真的掌握了这种方法，我就给他这样一道题目：“A=2×3×5,B=2×3×7,A和B的最大公因数是几？”他很快就回答我是“3，因为里面公有质因数是2和3，3就是最大的。”他问我对不对，我没有告诉他对不对，我要他自己用我们学的方法去验证一下。片刻后，他微信我说：老师，我先算出A是30，B是42，然后用列举法得到他们最大公因数是6，我的答案错了。我又引导他：学习就是要学会观察分析，你可以观察分解质因数的结果和用列举法得到的结果，看他们之间有什么联系，然后多举些例子去验证你的发现，看是不是正确。半个小时后，他又微信呼我：老师，我发现两个数公有的质因数相乘的积就是他们的最大公因数。我夸了他的钻研精神，然后我又让他思考，为什么两个数公有质因数的积就是它们的最大公因数？
事后我回想了和这个学生的互动，分析我这样处理背后的理论支撑。
一、了解学生的概念障碍，才能更好地施教。
我之所以没有直接判断学生这一道题解答过程是否正确，是因为我知道通过分解质因数来找两个数的最大公因数，对学生来说，是比较难理解的一个知识点，因此，我没有关注他的解题过程，而是关注他是不是理解这个过程。
二、让学生在探索克服错误的图式
学生获得的知识并不是都是正确的，在认知的过程中学生形成了错误的臆想后，即便你把正确的知识告诉他，也不能在他的心里从形成正确的表征。能促使学生改变认知的方法，就是让他在实践中发现自己的错误，自我修正，自我调整。所以我建议他用列举法去验证他的分解质因数法，让他自己发现错误，这样他最终获得的知识才能成为活知识。
三、培养判断能力和思考能力
学习的目的是培养学生的判断能力和思考能力。所以我引导他观察两种方法，自己去寻找正确的判断方法，最终找到解题的方法，并思考这样做的道理是什么。
经验和理论结合起来，才能更好的理解理论，反过来，理论也能更好的促进经验的改进和积累。
