leetcode--62--不同路径

题目:
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？
说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:
输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右
   示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths

思路：
1、从m x n 网格的左上角走到右下角的方法数等于 (m-1) x n 网格 的方法数 和 m x (n-1) 网格的方法数之和

Python代码：

class Solution(object):
    def uniquePaths(self, m, n):
        """
        :type m: int
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        dp = [[0]*n]*m   # 创建一个m*n的矩阵

        dp[0][0] = 0
        for i in range(m):
            dp[i][0] = 1
        for j in range(n):
            dp[0][j] = 1

        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
        return dp[-1][-1]

C++代码：

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));
    
        dp[0][0] = 0;
        for (int i=0; i<m; i++){
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int j=0; j<n; j++){
            dp[0][j] = 1;
        }

        for (int i=1; i<m; i++){
            for (int j=1; j<n; j++){
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }

        return dp[m-1][n-1];
    }
};