题目:
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
问总共有多少条不同的路径？
说明：m 和 n 的值均不超过 100。
示例 1:
输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
- 向右 -> 向右 -> 向下
- 向右 -> 向下 -> 向右
- 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2:
输入: m = 7, n = 3
输出: 28
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths
思路：
1、从m x n 网格的左上角走到右下角的方法数等于 (m-1) x n 网格 的方法数 和 m x (n-1) 网格的方法数之和
Python代码：
class Solution(object):
def uniquePaths(self, m, n):
"""
:type m: int
:type n: int
:rtype: int
"""
dp = [[0]*n]*m # 创建一个m*n的矩阵
dp[0][0] = 0
for i in range(m):
dp[i][0] = 1
for j in range(n):
dp[0][j] = 1
for i in range(1, m):
for j in range(1, n):
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
return dp[-1][-1]
C++代码：
class Solution {
public:
int uniquePaths(int m, int n) {
vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));
dp[0][0] = 0;
for (int i=0; i<m; i++){
dp[i][0] = 1;
}
for (int j=0; j<n; j++){
dp[0][j] = 1;
}
for (int i=1; i<m; i++){
for (int j=1; j<n; j++){
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
}
}
return dp[m-1][n-1];
}
};