300.最长递增子序列
题目链接/文字讲解：最长递增子序列
题设：给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
思路：子序列问题的基础题，感受一下其操作的方法。老样子，依旧是动规五步曲起手：
1.dp数组含义：dp[n]代表nums中前0-n个数字组成的以nums[n]结尾的数组的最长子序列。
2.递归表达式：位置i的最长升序子序列等于各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值。（前提是nums[i]必须大于当前位置的值）
3.初始化：每个元素都初始化为1，代表无论从哪个值开始，都至少能取1长度的子序列。
4.遍历顺序：当前值取决于此前的数值，从前往后。
class Solution {
public int lengthOfLIS(int[] nums) {
int max = 1;
int[] dp = new int[nums.length];
for (int i = 0; i < dp.length; i++) dp[i] = 1;
for (int i = 1; i < dp.length; i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
}
max = Math.max(max, dp[i]);
}
return max;
}
}
674. 最长连续递增序列
题目链接/文字讲解：最长连续递增序列
题设：给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。
连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。
思路：与上题的区别在于连续，其实比上题还要简单，每次递归与前一次比即可：
1.dp数组含义：dp数组含义：dp[n]代表nums中前0-n个数字组成的以nums[n]结尾的数组的最长子序列。
2.递归表达式：位置i的最长升序子序列等于上个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值。（前提是nums[i]必须大于前一个位置的值）
3.初始化：每个元素都初始化为1，代表无论从哪个值开始，都至少能取1长度的子序列。
4.遍历顺序：当前值取决于此前的数值，从前往后。
class Solution {
public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
int max = 1;
int[] dp = new int[nums.length];
dp[0] = 1;
for (int i = 1; i < dp.length; i++) {
dp[i] = 1;
if (nums[i] > nums[i - 1]) dp[i] = dp[i - 1] + 1;
max = Math.max(max, dp[i]);
}
return max;
}
}
718. 最长重复子数组
题目链接/文字讲解：最长重复子数组
题设：给两个整数数组 nums1 和 nums2 ，返回 两个数组中 公共的 、长度最长的子数组的长度 。
思路： 用二维数组可以记录两个字符串的所有比较情况，类似此前的股票问题：
1.dp数组含义：dp[i][j] ：以下标i - 1为结尾的A，和以下标j - 1为结尾的B，最长重复子数组长度为dp[i][j]。
2.递归表达式：即当A[i - 1] 和B[j - 1]相等的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1。
3.初始化：全初始化为0即可。
4.内外层遍历两个数组即可，顺序无所谓。
class Solution {
public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {
int max = 0;
int[][] dp = new int[nums1.length + 1][nums2.length + 1];
for (int i = 1; i <= nums1.length; i++) {
for (int j = 1; j <= nums2.length; j++) {
if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
max = Math.max(max, dp[i][j]);
}
}
return max;
}
}
