心灵的召唤
1736年1月25日，屋顶上的积雪在阳光下闪闪发光，亮晶晶的水滴顺着屋格浙浙沥沥地奏起悦耳的乐曲，一种说不出的欢乐和紧张不安的气氛笼罩着亚平宁半岛西北部的都灵城里一幢赫红色的宅院。当玛丽·拉格朗日太大抱起哇哇啼哭着的婴儿的时候，双唇不禁微微颤抖，泪水顺着面颊扑额扑耪地往下掉。命运总是和她作对，每当她刚刚尝到欢乐的甜头，就引来无限的悯帐。约瑟夫已经是她的第11个孩子啦，可是上面的10个孩子降生不久，都被无情的病魔夺去了生命。
这一次，命运终于露出笑容。约瑟夫长得白白胖胖，逗人喜爱。笼罩在拉格朗日家的不安气氛被孩子清脆的笑声驱赶得无影无踪。约瑟夫·路易·拉格朗日兼有法国和意大利的血统。祖父是法国的炮兵队长，受聘来到都灵为撤丁王国服务，和当地一位名门闺秀结婚以后，就在这里定居下来。父亲一度是撤丁陆军部的司库，母亲玛丽是坎培诺一位富有的物理学家的独生女。活泼可爱的约瑟夫一诞生，就成为全家的中心。不过父母亲没有把他整天“含在嘴里”。他们对孩子提出严格的要求，并且亲自指导他的学习。
小拉格朗日性格沉静，可能是因为没有兄弟姐妹的缘故，他难得一个人到花园里嬉耍，他喜欢和爷爷一起在书房里消磨时光。那里的每一本书，每一册画，白发苍苍的爷爷都能给他讲一则动人的故事。爷爷的神情是那么庄重，他说的话是那样富于感染力，听着听着，小拉格朗日仿佛来到尘土飞扬的大道上，看到奴隶们在烈日下拖着沉重的脚镣跟路前行，他们的背上印着道道血痕；又好像站在农夫阴暗的茅舍门前，听见小女孩跪在床前低声抽泣，骨瘦如柴的母亲已经奄奄一息……等到爷爷讲完故事，小拉格朗日已经泪痕满面，故事的悲惨情节把他深深打动了。
在学校里，拉格朗日最喜爱古代语言。他不但通晓希腊语和拉丁语，还能写一手好文章。他一直记得，头发花白的语文老师拿着他的文章用抑扬顿挫的声调在班上朗读的情景。有人说，数学家应该是诗人，这句话有点道理。数学家不是干巴巴的“计算机器”，只知道和各种“枯燥无味”的数学符号打交道。从历史上看，几乎一切的大数学家，像笛卡儿、费马、牛顿、莱布尼兹，以至后来的欧拉、高斯、柯西、罗巴切夫斯基等，他们对文学、对古代语言无不具有强烈的爱好和极高的修养。我国的华罗庚、苏步青等著名数学家也有许多诗文佳作，在文学上有相当的造诣。这显然不是偶然的巧合。因为一个好的数学家，不但要有机敏精细的头脑，还需要有诗人般的想象力。
放学回家，拉格朗日独自一个人关在书房里，爬上小梯子在书架里东找西翻，尽情浏览。他博览了数不清的哲学、历史、文学和艺术的经典著作，也看了许多欧几里得和阿基米德的数学著作。希腊数学家的杰作，构思巧妙，立论严谨，每一个专题都称得上是数学科学的一颗明珠。伟大的阿基米德的创造天才和孜孜不倦的钻研精神，赢得拉格朗日的深深景仰。不过，他对几何的方法总感到不满足。因为用这种方法解决问题，没有一致的固定程序可以遵循，需要有极高的技巧，而它所解决的问题往往只局限于所考虑的特定图形。有一天，他在一堆亚里士多德的著作里，无意中翻出一本灰白色封皮的册子。虽然只有薄薄几页，却有一个极长的书名： 《微积分简介——微积分方法和它对于希腊几何方法的优越性》，作者是牛顿的朋友哈雷。一本科普读物和古希腊的经典哲学著作夹在一起，显然是放错了地方。他不觉信手翻阅起来。如果有人说，一部好的科普作品可以产生一个伟大的科学家，恐怕谁也不会相信。不过，拉格朗日确实是受到哈雷作品的启发，走上献身数学科学的道路。在这样一个事实面前，拉格朗日受到巨大的震动：和历史悠久的希腊几何相比，微积分不过是刚刚脱离褪袱的幼儿。可是，就像《封神榜》里的哪吒，年龄虽小，本事却无比高强。无论在数量上还是难度上，他竞然创造出连几何“爷爷”都梦想不到的奇迹。他怔怔地拿着哈雷的小册子，满脸通红，眼睛里放射出奇异的光彩。对分析的热情在他的心中熊熊燃烧，他听到自己心灵在召唤：这是一项值得终身为之奋斗的事业!
从此以后，在拉格朗日的房间里，古希腊的哲学名著让位给牛顿的《自然哲学的数学原理》；欧拉浩渤的论著挤走了古典的文艺作品。夜深了，家里的人早已进入梦乡，拉格朗日的房间仍然亮着灯。看到孩子废寝忘食地攻读，母亲不得不穿起衣服来干涉。拉格朗日是听话的孩子，他答应妈妈看完这一节就休息。可是看好以后，他躺在床上，辗转反侧，怎么也睡不着。他悄悄爬起来，用一块黑布把油灯遮上，想稍微再看上几页，心想知道了下文的概略或许可以安睡了。谁知一律起书本，他竟把自己的约束忘得一干二净。欧拉无疑是数学分析方面举世无双的大师，他的著作流畅自然，浑如天成，看了上一节不由得你又急着想着下一节。拉格朗日流连在繁花似锦的分析园地里，完全着迷了!就这样，拉格朗日在书桌旁送走一个个阴冷的黑夜，在求索的喜悦中迎来霞光万道的黎明。经过日日夜夜的精心雕凿，横玉焕发出摧解的光辉。教师和同学都惊讶地发觉，和他的数学才华相比，拉格朗日的文学成绩简直不值一提。 “分析学家”的美誉很快传遍全校。到毕业的时候，老师特别把他推荐到著名的都灵炮兵学校，向未来的炮兵军官讲授高深的数学理论。
挑 战
皇家炮兵学校坐落在都灵的东南，是一幢三层楼哥特式的建筑。两旁腑娜多姿的菩提树，像欢迎的行列一直通向大门。年龄刚刚19岁的拉格朗日来这里讲授弹道学理论的消息，引起学生们的巨大好奇。他们挤在校长室的门口，都想一睹青年教授的风采。拉格朗日穿一件深褐色的长袍，身材修长，高高的鼻梁，下巴瘦削，配上一对机敏的眼睛，显得十分精神。他说话不多，轻声轻气的，与其说他是数学家，倒不如说像文静的姑娘。看着新来教师脑腆的模样，校长的心里不禁嘀咕起来：聘请这样一个还带着几分稚气的年轻人来担任数学教授是不是太冒失?幸亏还没有等他想出一个不损伤青年自尊心的辞退方法，事实已经作出回答。拉格朗日端庄的举止和学术上的精湛造诣把同事们彻底征服了，他和蔼可亲的态度和精细入微的分析讲解博得同学们的交口称赞，校长心头的疑虑顿时烟消云散。不过，总还有个别的“老顽固”想试一试这个“乳臭未干”的小青年的真本事。有一次，一个同事好不容易从《难题集锦》一类书本中找来几个“难题”，来向他挑战，这当然找错了对象。拉格朗日解答这类问题，轻松得就像在做最简单的小学算术题。
这时候，拉格朗日要挑战的是变分法，这是难住了当时著名的大数学家欧拉的一个难题。在本书第6章里，我们介绍过产生变分法的那些求极大或极小值的实际问题。在数学上讲，就是求某个“泛函”的极值。泛函和常见的函数不同，它的定义城是由一些函数构成的集合而不是通常的点集。这使得问题异常棘手。欧拉经过十多年的努力，利用几何和分析相结合的方法来求极值曲线取得成功。不过他的论证极其复杂，应用的范围也受到限制。尽管存在这些缺陷，能够在这样困难的领域里取得进展，还是受到高度的赞赏。欧拉立刻理所当然地被公认为当时健在的最伟大的数学家。俗话说： “韧生牛犊不怕虎。”初出茅庐的拉格朗日没有被欧拉的名声所吓倒，更没有在变分法的难度面前畏缩。他发现欧拉的方法“不具有用纯分析方法来解决一个问题所希望的那种简明性”。他决心另辟路径，找出一种比较简便的、统一的方法来。他写信征求老前辈欧拉的意见。欧拉自己也曾经探索过用纯分析方法来求极值曲线，可是，用他自己的话说，他遇到了“无法逾越的障碍”。看到都灵一个默默无闻的青年居然有这样的雄心壮志，欧拉大为吃惊。不过，老欧拉有宽阔的胸怀和自知之明。年轻人发誓要超过他，他不认为是触犯了自己的尊严，他清楚，人类向科学高峰的攀登是一项无比壮丽的伟大事业。它不是一个天才的工作，也不是几个天才的工作，这需要一代人踩着上一代入的肩膀，一代一代地向上攀登。在变分法领域里，欧拉走到了自己的老师约翰·伯努利的前头，现在，都灵的一个青年摩拳擦掌地要冲到自己的前面去了。他没有不快或妒意，只有无限的欣慰之情。老欧拉愉快地摊开稿纸，写了一封热情洋溢的回信。
征 服
欧拉的回信，吹响了向变分法发起总攻的冲锋号，拉格朗日精神抖擞地投入战斗，一问不到20平方米的书房成了伟大决战的战场。在这里，既听不见刀光剑影的颁杀声，也闻不到硝烟弥漫的火药味。运筹帐幅的拉格朗日端坐在椅子上岿然不动，只有偶尔轻轻发出的“啊”或“晤?”才打破这里凝重的寂静；从他的鹅钢笔下飞快地写出一串串复杂的符号和式子，只有从堆积得愈来愈高的稿纸才可以感到时光的流逝。
不幸，好事多磨。正当战斗进行得难解难分的时刻，飞来了意想不到的横祸，父亲突然宣告破产。万贯家产顷刻间被变卖一空。拉格朗日只好迁出自己钟爱的书房，寄居到一位远房亲戚的家中。这位亲戚膝下只有一个年轻的女儿——奥薇拉，空荡荡的大房子很欢迎有一个男青年来同他们做伴，母亲含着眼泪送他到亲戚家的门口。离开母亲，拉格朗日心情沉重。不过，卸脱了沉重的财富包袱，却使他有说不出的轻松。平日来往的宫家子弟纷纷不辞而别，再也不用担心恼人的应酬或宴请来打扰他潜心的思考，也不必为处置庞大的家产而发愁。他在晚年真诚地谈起这件事： “如果我继承可观的财产，我在数学上可能就没有多少价值了。”
这番富有哲理的话，多么发人深思!除了到学校讲课，拉格朗日关在房间里足不出户。连续工作几十个小时，对他是件常事。寂静的夜晚，是他思考问题的最好时光。他不会抽烟，在困倦的时候，他就泡一杯浓茶或煮上一壶咖啡。奥蔽拉对他十分关心。姑娘比他大两岁，长一头金黄的头发，炯娜多姿。虽说家里有仆人，每天的点心总是她亲自送到他的桌旁。在寒气逼人的深夜，她悄悄地来到身旁，把衣服披在他的肩上。离去的时候，回眸对他婿然一笑，留下一片女性的温馨。可是到第二天清晨，姑娘俸着芬芳的郁金香推开房门一看，心中不由得一阵难过。放在他桌子上的点心纹丝未动，却在旁边堆起了厚厚的草稿。他的头微微前倾着，庄严得像尊雕像。他一手扶着椅把，一手握着鹅毛笔，披在肩上的衣服滑落在地上。房间是这样的静温，好像连空气都静止不动了。姑娘含着泪赶忙退出来，把门掩上。
窗前的梧桐树，凋零了又抽出嫩芽，茂密了又落叶纷纷。拉格朗日开始向变分法挑战的时候，树梢还在窗户的上方，现在已经高高蹿出屋顶。1759年1月，经过4年不懈的努力，拉格朗日终于为范围广泛的极大极小问题找到了真正的纯分析的解法。这种方法，甚至连它的记号，除了个别的改进外，直到今天仍在普遍采用。老欧拉衷心地向这位都灵青年表示祝贺，并且愉快地承认，这个方法使他克服了“多年来一直没有能够解决的困难”。同一年，由欧拉推荐，年纪不过23岁的拉格朗日当选为柏林科学院的外籍院士。这一不同寻常的荣誉，对于撤丁王国来说无疑是头等的喜讯。消息传来，皇家炮兵学校一片欢腾，师生们聚集到楼前，把拉格朗日抬起来，抛向空中。撤丁王国国王阿马戴乌斯三世派御用马车把青年数学家接到王官，准备大大奖励一番。可是拉格朗日既不喜欢高宫厚禄，也不稀罕荣誉勋章。被外国的科学院选为院士，固然值得高兴，但是，他感到美中不足：为什么不能有撤丁自己的科学院呢?所以，他在国王面前只有一个简单的要求：在都灵成立一个学术团体。国王当场慷慨地答应资助。后来，这个团体发展成为都灵科学学会，对撤丁科学的发展起了重大的作用。
1759年11月，学会的第一卷论文集在拉格朗日主持下出版。他以《论确定不定积分公式的极大极小的一个新方法》为题，正式把自己发明的方法公布于众。拉格朗日通过在两个端点引进一条曲线，而不像欧拉那样去改变极大或极小化曲线的个别坐标，很方便地推导出欧拉的全部结果。他在文章中更提出一个大胆的计划，要把变分法应用到力学，推导出刚体力学和流体力学的全部公式。他不是在这里自吹自擂，30年以后，他实现了自己的诺言。拉格朗日的第二篇论文，是把微积分应用于概率论，大大推动了概率论的发展。年轻的巨人还不满足p他在第三篇论文《自然界及声音传播的研究》中进一步推进了牛顿的声学理论。他把声音的传播精细地看做一条直线上所有的空气质点在振动作用下一点接一点地沿着直线运动。在数学界引起强烈反响的第四篇论文，是他提出了振动弦的数学公式，对振动理论的发展作出贡献。
拉格朗日作为主编，还为论文集的其他作者不声不响地提供过许多宝贵的意见。其中有一篇关于肋自的论文写得是这样出色，以致撤丁国王决定把名叫福赛纳克思的作者提拔为海军大臣。撤丁国王哪里知道，论文写得这么好，完全是拉格朗日作了精心修改的结果。怪不得他感到纳闷，为什么从此以后再也见不到这位大臣的高水平的论文啦。
都灵的论文集像投下一块巨石，在欧洲激起层层波澜。人们都以无限惊羡的目光注视着这位精力充沛的青年，他奇迹般地征服一个又一个高峰，没有任何东西可以阻挡拉格朗日青云直上。他不到24岁，已经同最负盛名的欧拉和伯努利兄弟齐名了。
