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正则变换1
Motivation 遇到一个力学问题时，我们最先做的通常是写下该系统的动力学方程。在分析力学基本理论中，我们已经了解到，为了消去约束，拉格朗日...
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刚体运动学（8）：科里奥利效应在刚体运动学（7）中，我们从刚体微小角度转动出发，推导了算符方程 它常常被人用来研究质点或质点系相对旋转参考系的运动，其中最重要的一类问题要属粒...
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刚体运动学（7）：矢量的变化率
从刚体的广义运动到正交变换，我们对转动变换的认识也逐渐从对刚体的研究推广到了一般的矢量。 对时变化率与瞬时角速度 当一个物体随时间运动时，它的位...
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刚体运动学（6）：有限与无限微小转动有限转动 为了寻找一种用转动参量（转动角度、方向余弦）表示的坐标变换表征，让我们先考虑顺时针方向的主动有限旋转。 如上图所示，矢量顺时针经过有限...
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刚体运动学（5）：欧拉刚性运动定理
本征值问题和久期方程 在任意时刻，刚体的方向可由正交变换来表示。时间的演进会导致刚体方向的变化，所以它的变换矩阵该是一个随时间变化的函数，由于刚...
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刚体运动学（4）：凯利-克莱因参数
动机 涉及到欧拉角的矩阵变换含有大量的三角函数，不适合用于数值的计算。为克服这一障碍，在历史上，费利克斯·克莱因在求解复杂的陀螺仪积分问题时，便...
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刚体运动学（3）：欧拉角
行列式与坐标反演 在刚体运动学（1）中已经提到，唯一地确定刚体内某点的位置一共需要个坐标。其中个位置坐标用来确定参考系的相对位置，剩下个方向坐标...
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刚体运动学（2）：正交变换
记号 为了方便研究方向余弦的特点，引入下列记号。（1）将所有的坐标表示为，不同坐标轴之间用下指标来区分或（2）将方向余弦表示为：使用上述表示法坐...
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刚体运动学（1）：基本定义和独立坐标定义 刚体（rigid body），是指在完整约束作用下，内部任意成对质点在运动过程中间距始终保持常数的质点组。刚体是一种理想模型。刚体的旋转运...