【问题导向阅读】
一、长度、面积、体积除了维度不同，他们数学意义也是不同的吗？
二、课堂如何设计，才能深入浅出地将测量的核心得以呈现？
厘清物理范畴和数学意义
不读不知道，一读吓一跳。在固有的认知中，只知道长度、面积和体积都属于测量的范畴，它们维度不同，长度是一维、面积是二维、体积是三维，没想到他们的本质却是一样的，都是给一条线段里合适的数。这个对测量本质的描述，也让我眼前一亮刷新认知。拿刻度尺去测量一条线段的长短，测量物体边缘的长度都属于物理学范畴，而我们数学意义上的长度测量的本质是给一条线段以合适的数；面积测量实质是要对某些平面图形给定一个合适的数；任何一种测量的最终落脚点都是给定一个合适的“数”。
长度概念的本质与尝试教学
二年级上册有“认识长度”这个单元，也是最近我在备课的一个单元，今天的阅读恰到好处，让我明白对于儿童来说，感知直线短或曲线的长度，是他们的直觉本能，我们在这个地方无需过多解释。在三年级有“测量”这个单元，但是它只介绍了不同的度量单位（毫米、分米、米、千米等）和使用标准，并没有直击测量的本质。通过阅读让我分清了拿刻度尺去测量，只是测量的手段，从学科划分，它依然属于物理学范畴。而我们数学上的测量，核心在于如何给一条线段指定一个适当的数，使它具有长度的三个特性：
1.长度的有限可加性；
〈例如，我们用塑料尺量课桌面，因为尺短课桌长，需要量好几段才能量完，我们会把测量的几段长度加起来获得最后的结果，这就是长度有限可加性的体现〉
平易近人深入浅出的表达：要量不同的线段长度，如果彼此不重叠，可以先分别量，然后再加起来。
2.长度的运动不变性；
〈测量课桌长或宽的长度时，两条相对的宽、长，虽然位置不同，但长度是一样的，这是长度运动不变性的体现〉
平易近人深入浅出的表达：当我们在打扫卫生时把课桌搬动了一下，课桌面的长度有没有变化呢？
3.使用标准单位的正则性；
（测量时要使用长度单位，如厘米、分米、米等，这个时候可以把数学和物理和谐的链接起来。其实这个正则性是我读起来，不太理解的一个特征）
面积的意义和尝试教学
面积的教学核心是如何测量图形的大小如何给平面上的封闭图形一个恰当的数，而且满足测量的三个特征。张先生给出的教学建议有三点，分别是：回忆长度的测量过程；理解面积的意义；求长方形的面积。总结起来就是通过类比长度的测量， 为不同的面寻找合适的数，呈现测量的数学本质，用数格子的方法求出长宽都是自然数的长方形面积。
这样的教学建议在“一线回声”中，严老师提出了不同的看法。他建议可以从“线动成面”来认识面，除了面积的概念学习，我们更应该关注面积的本质。他是这样引入面积的：
1.将线段的长度设定在一分米和1米班让学生猜猜看他们有多长？自然回顾长度单位，唤醒学生的学习经验；
2.让学生的思考中心从长短转移到面，顺藤摸瓜，让图形“动起来”，从一维运动到二维运动，让学生初步体验“面”的含义；〈这个借助多媒体展示的过程，非常吸引学生的眼球，值得推广学习〉
3.故设障碍，抓住“1米移动起来肯定比1分米大”的弱点，强调二维运动，聚焦面积大小；除了常见的，长方形外，线段还有别的运动方式，比如梯形、平行四边形、圆形等，这些图形的大小你能比较吗？在理解的基础上，给出拓展延伸，这一步也很有必要。
除了理解面积的本质，我们还应该关注什么呢？我们还应该关注五个难点：面积单位如何规定？正方形为什么作为面积单位？面积单位于相应长度之间存在怎样的关系？面积单位是如何累加的？如何正确输出表示面积的数？结合这几个难点，严老师有提出了用正方形测量图形面积的探讨：
给出两个不同的长方形和一个不规则的图形，让学生选择合适的图形作为测量的小工具，在摆一摆的过程中自然抽象出数格子的方法来得到图形的面积。在不规则图形求面积中，有的同学想到了移动变成规则图形，最终通过对真实情况的考虑，学生发现移是可以的，但是要移面而不是移动线，不然面积就变了。
对于体积的测量，我们依然是用单位立方体去测量拼起来数一数。所以我们关于测量的最终落脚点都到了手上。，长度测量来数线段，面积测量来数方格数，体积测量来数单位正方体个数……我们会发现对于长度、体积、面积我们不能给出精确的定义，书上所谓的定义，也仅仅是对于测量过程的描述，只是说明我们要做，什么怎样做。学数学贵在学习思想方法，这也是未来教改的必然趋势。画格子法是一切面积和体积问题的本源，他就是利用了有限，可加性和运动不变性。面积和体积在初中高中都不再讲了画格子，这个办法到大学才可能再去学习，所以如果在小学阶段，我们不能把它讲透讲明白孩子可能会一生对这个知识点懵懵懂懂，辛辛苦苦教书，不可认认真真害人，让我们一起追溯之时的本源，我们的教学更是一个任重而道远过程。
