杰出的科学家兼哲学家米歇尔·波兰尼承认，他自己就缺乏必要的智能条件去掌握——按照数学家喜欢的说法——数学部落觉得相对价值不高的、确实许多当代数学所需要的学术领域。我们注意下面这个难以解释的句子，就可对数学思维的要求略知一二了：
“我们不可能证明那种在陈述的形式中，通过对可变物的替代而获得的陈述，‘我们不可能证明那种在陈述形式中，通过替代所论及的陈述形式的名称而获得的陈述’，这是所论及的陈述的名称。”
波兰尼认为，要理解这句话，必须先设定一串符号，然后在这些符号上进行一系列运算。显然，对语言特定符号系列的理解所需要的，并非只限于简单的句法与语义等语言能力。
