最小路径和

题目

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

解题思路

新建二维数组储存每个格子的最小路径和
遍历一次，得到每个路径的最小路径和
遍历完成后，最后一个值就是最后一个格子的的最小路径和

核心逻辑

每个格子的路径来源 = 左边格子的路径 + 上边格子的路径；
当前格子的路径总和 = 当前格子的值 +（左边格子的路径总和 + 上边格子的路径总和）；

由于本题要求最小的路径和，那么就不需要全部加起来，只需要左边或者上边的最小值即可，状态转化方程就是：
当前格子的最小路径和 = 当前格子的值 + min (左边格子的路径和，上边格子的路径和)；

时间复杂度O(i*j),空间复杂度一样。

代码

class Solution {
        public int minPathSum(int[][] grid) {
        int[][] resArr = new int[grid.length][grid[0].length];
        for (int i = 0; i < grid.length; i ++){
            for (int j = 0; j < grid[0].length; j ++){
                if (i == 0 && j == 0){
                    resArr[i][j] = grid[i][j];
                }else if (i == 0){
                    resArr[i][j] = grid[i][j] + resArr[i][j-1];
                }else if (j == 0){
                    resArr[i][j] = grid[i][j] + resArr[i -1][j];
                }else
                {
                    resArr[i][j] = grid[i][j] + Math.min(resArr[i -1][j] , resArr[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return resArr[grid.length -1][grid[0].length -1];
    }
}