假设是取值在上的随机变量，对于一个实数，令其二进制展开为 ，其中对每个。 这里，二进制展开是唯一的，因为我们规定不存在使得对所有的都有。对每个令...

定义序列 。 证明这个数列的极限存在且有限。 证: 1.观察递推关系: 给定的递推关系式为，且初始条件。 2.分析增长趋势: 由于，序列是单调递...

设是一个素数。证明：方程 没有整数解。 证： 1.简化问题 考虑复数单位根。设 是次单位根，那么。 2.代数数的表示 考虑多项式。 注意这里的根...

假设是中连通的开集使得其补集包含一个开的锥。假设是有界的连续函数，在中是的，并且满足 证明 这里开的锥指的是存在顶点，非零方向以及使得 。 证：...

记为 整系数矩阵环， 为子环 我们通过 在 上自然的左作用将 看成一个左-模。 中的一个-格是指一个左-子模 使得作为 模是有限生成的，并且满足...

假设和是给定的正的常数，然后定义一个函数。这个函数的定义如下： 。 如果有三个不同的正根 ，证明 。 其中， 是函数 的导数。 证： 为了证明...

设是 ()中的嵌入超曲面，其上诱导度量记为。假设对上任意一点，存在局部坐标以及光滑函数使得。证明：对上任意一点, 某个主曲率的重数至少为。进一步...

构造一个紧致4维流形，其边界为3维环面，且具有如下性质：存在一个内点以及上4个处处线性无关的向量场, 使得在边界上的限制构成3维环面上的左不变标...

假设 是凸集。设 且。证明如果收敛，那么。 证： 1.对扩展到无穷和的合理性说明： 凸集对于有限个点的定义表明，对于任意两个点以及任意实数α满足...