令为一正整数。考虑一个整数集合上的马氏链,其转移概率满足如下条件:(1). 当且仅当; (2). 当。则可看成一个状态空间为的马氏链。令为Y的平稳概率分布。令。证明:如果,则...
令为一正整数。考虑一个整数集合上的马氏链,其转移概率满足如下条件:(1). 当且仅当; (2). 当。则可看成一个状态空间为的马氏链。令为Y的平稳概率分布。令。证明:如果,则...
设是的由矩阵 ()生成的幺半子群。选取元素 使得序列 收敛。证明:存在的一个无穷子序列,使得序列与均收敛。 证: 1.构造收敛子序列: 由于 收敛,所以是有界的。根据Bolz...
假设是取值在上的随机变量,对于一个实数,令其二进制展开为 ,其中对每个。 这里,二进制展开是唯一的,因为我们规定不存在使得对所有的都有。对每个令, 即的最初位展开。如上定义随...
定义序列 。 证明这个数列的极限存在且有限。 证: 1.观察递推关系: 给定的递推关系式为,且初始条件。 2.分析增长趋势: 由于,序列是单调递增的。接下来,我们考虑的增长量...
设是一个素数。证明:方程 没有整数解。 证: 1.简化问题 考虑复数单位根。设 是次单位根,那么。 2.代数数的表示 考虑多项式。 注意这里的根是 。我们把 替换为。 3.多...
假设是中连通的开集使得其补集包含一个开的锥。假设是有界的连续函数,在中是的,并且满足 证明 这里开的锥指的是存在顶点,非零方向以及使得 。 证: 1.假设与条件: 是 中的一...
记为 整系数矩阵环, 为子环 我们通过 在 上自然的左作用将 看成一个左-模。 中的一个-格是指一个左-子模 使得作为 模是有限生成的,并且满足 。两个-格是等价的,如果它们...
假设和是给定的正的常数,然后定义一个函数。这个函数的定义如下: 。 如果有三个不同的正根 ,证明 。 其中, 是函数 的导数。 证: 为了证明,我们可以按照以下步骤进行: ...
设是 ()中的嵌入超曲面,其上诱导度量记为。假设对上任意一点,存在局部坐标以及光滑函数使得。证明:对上任意一点, 某个主曲率的重数至少为。进一步假设非脐点集合是非空的,证明:...
构造一个紧致4维流形,其边界为3维环面,且具有如下性质:存在一个内点以及上4个处处线性无关的向量场, 使得在边界上的限制构成3维环面上的左不变标架场。对上的光滑度量, 设其在...
假设 是凸集。设 且。证明如果收敛,那么。 证: 1.对扩展到无穷和的合理性说明: 凸集对于有限个点的定义表明,对于任意两个点以及任意实数α满足,有。对于有限个点 以及非负的...
记为连通不可定向的亏格为的闭曲面。设为连通可定向的闭3维流形使得每个光滑嵌入的2维球面都是一个3维球体的边界,并且能光滑嵌入中。证明:能光滑嵌入中当且仅当是奇数。(表示个的连...
设某对称 -矩阵 是某 t 阶有限射影平面的关联矩阵。若不是个整数的平方,试证明矩阵 的主对角线上恰有个1。 证: 一、关联矩阵与有限射影平面的定义及性质 1.关联矩阵:...
考虑3维复射影空间中由 定义的复曲面, 其中为正整数。假设该复曲面上存在一个恰有素数个不动点的光滑作用, 证明:, 并构造出相应的作用。 证: 1:不动点的性质 首先,考虑作...
为维环面,是连续映射,记为诱导映射 。 假设上存在范数使得对中的每个非零元,都存在一个正整数使得,其中是的次迭代。证明:有无不动点。 (向量空间上的范数是一个映射满足如下条件...
设是Ricci曲率非负的紧致黎曼流形.假设任给正数,均存在有限覆盖使得的单射半径大于。证明:是平坦流形。 证: 1.构造 Universal Cover 设是的 univer...
n个相同的球的情况 把个相同的球放入3个不同的盒子中。若限定每个盒子中的球数只能为偶数,试求放球方案数。 解: 考虑盒子的数量和球的数量的关系。要使每个盒子中的球数量为偶数,...
设是竞赛图且,其中和分别表示的最小出度和入度。证明: 含长至少为的有向圈。 证: 一、定义与假设 设是一个竞赛图,,其中 和 分别表示的最小出度和入度。 二、初始选择 从中选...
使用 pandas.read_excel 读取大文件时,的确会遇到性能瓶颈,特别是对于10万行20列这种规模的 .xlsx 文件,常规的 pandas 方法可能会比较慢。 要...