对任意矩阵和任意的中向量，令表示中第列由向量替换得到的矩阵。定理 7（克拉默法则）设是一个可逆的矩阵，对中任意向量，方程的唯一解可由下式给出： ...

行变换 定理 3（行变换）令是一个方阵。若的某一行的倍数加到另一行得矩阵，则 若的两行互换得矩阵，则 若的某行乘以倍得到矩阵，则 计算，其中...

矩阵是可逆的，当且仅当它的行列式非零。 考虑。的第二行和第三行都乘以，然后再分别减去第一行适当的倍数，则行等价于下面两个矩阵：～由于可逆，故矩阵...

小结 的子空间 矩阵的列空间与零空间 子空间的基 的子空间 定义 中的一个子空间是中的集合，具有一下三个性质： 换句话说，子空间对加法和标量乘...

小结 分解 分解算法 矩阵的因式分解是把表示为两个或更多个矩阵的乘积。 分解 设是矩阵，它可以行换简为阶梯形而不必行对换（此后，我们将处理一般情...

小结 分块矩阵 分块矩阵运算 分块矩阵的逆 分块矩阵 矩阵，也可写成分块矩阵的形状，它的元素是分块（子矩阵） 加法与标量乘法 若矩阵与有相同维数...

小结 可逆矩阵定理 可逆线性变换 可逆矩阵定理 定理8（可逆矩阵定理）设为矩阵，则下列命题是等价的，即对某一特定的，它们同时为真或同时为假。是可...

小结 矩阵的逆 求的方法 矩阵的逆 一个矩阵使可逆的，若存在一个矩阵使且。其中，使单位矩阵。这时称是的逆。实际上，由唯一确定，因为若使另一个的逆...