立体几何笔记：如何证明面面垂直？
空间的垂直关系有以下三种：
线线垂直：包括共面垂直和异面垂直两类情况。
线面垂直
面面垂直
这三种垂直关系，可以相互转化。
（1）由线线垂直可以推出线面垂直。这是线面垂直的判定定理，也是一项常规性的操作。
（2）由线面垂直可以推出线线垂直。这是线面垂直的判定定理。
（3）由线面垂直还可以推出面面垂直。
（4）由面面垂直可以推出线面垂直。
（5）此外，借助线线平行，可以由线面垂直推出新的线面垂直；由两组线面垂直（同一个平面不同直线）可以推出线线平行；由两组线面垂直（同一直线不同平面）可以推出面面平行。
真题实例
2015年文科数学全国卷A题18
如图，四边形 为菱形，
为
与
的交点，
平面
.
（Ⅰ）证明∶平面 平面
;
2017年文数全国卷A题18
如图，在四棱锥 中，
，且
（1）证明∶平面 平面
;
2012年文数全国卷题19
如图，三棱柱 中，侧棱垂直底面，
是棱
的中点.
（I）证明∶平面 平面
;
2017年理数全国卷C题19
如图，四面体 中，
是正三角形，
是直角三角形，
（1）证明∶平面 平面
;
2019年理数全国卷C题19
图1是由矩形 和菱形
组成的一个平面图形，其中
将其沿
折起使得
与
重合，连接
，如图2.
（1）证明∶图2中的 四点共面，且平面
平面
;
说明：文数与理数的第1问相同
2018年理数全国卷A题18
如图，四边形 为正方形，
分别为
的中点，以
为折痕把
折起，使点
到达点
的位置，且
.
（1）证明∶平面 平面
;
2016年理数全国卷A题18
如图，在以 为顶点的五面体中，面
为正方形，
，
，且二面角
与二面角
都是
（I）证明∶平面 平面
;
2018年文数全国卷C题19
如图，矩形 所在平面与半圆弧
所在平面垂直，
是
上异于
的点.
（1）证明∶平面 平面
;
说明：文数与理数的第1问相同
2010年文数全国卷题18
如图，已知四棱锥 的底面为等腰梯形，
，垂足为
，
是四棱锥的高.
（1）证明∶平面 平面
;
2015年理数全国卷A题18
如图，四边形 为菱形，
，
是平面
同一侧的两点，
平面
，
平面
,
（Ⅰ）证明∶平面 平面
;
