信息论:信息与熵

信息是什么?

是用来消除未知的东西,在一个未知的环境中,什么都不清楚,就像封闭了感官后的人,蒙上了眼睛,堵上了耳朵,也被限制了行动,这样的状态下,就不知道周围发生了什么,所以周围就是未知的。

这个时候,把这个人的耳塞去掉,就可以接受声音,可以听见水声,汽车引擎声,说话声等等,凭借这些声音,就可以推知很多东西,水声可能就有水龙头,有水管,汽车引擎声说明周围有道路,说话声则说明还有其他人。相比于之前完全未知的环境,现在的环境就比较让人安心了,至少不太可能是深山老林之类的危险环境。

这个例子中声音就是信息,它部分消除了环境的未知性。

然后,再把这个人的眼罩去掉,就可以接受图像,可以看见墙壁,看见门,桌子和椅子,窗户以及天空,还有站在一旁的人。这时,环境的情况就基本清楚了,从未知变成了已知。而且远比声音有用,几乎消除了环境的所有未知性。

这就是信息,消除未知性,将不确定的东西变成确定的。而且我们还能得到另一些性质,不同的信息有着不同的有效性,图像显然比声音有效,音像结合起来就比单纯的图像有效。因为声音具有穿透性,可以给出看不见的地方的情况。

上面是信息的一些非常形象的例子,当然,我们不会满足于这样的肤浅认识。

于是,我们需要用抽象的概念来增进对信息的认识,于是引入了熵。

什么是熵?

熵是描述混乱程度的量,也可以描述为系统的微观状态数,还可以表达为系统的可能性。

首先还是一些简单的例子,假如小孩子有一盒子的积木,还有一个一平方的毯子,如果只允许在毯子上摆积木,那么玩过之后收拾起来就比较容易,看上去也没有那么乱,假如小孩子不听话,将积木丢得到处都是,不仅仅在毯子上,地板上,桌子上,到处都是。收拾起来就非常麻烦,看起来也很混乱。

于是,就有这样的认识,对区域加以限制,就像上面的从整个屋子到一块毯子,那么积木的混乱程度就减小了,或者说积木的熵就减小了。

当我们把积木收回到盒子里,一个一个的摆放整齐,那混乱度就更小了。积木几乎都无法运动。

因此,熵就可以直观的理解为运动的范围,熵越大,则运动范围越大,熵越小,则运动范围越小。最小的就是完全无法运动了,熵就是零。

之所以把熵和运动联系起来,是因为运动具有极为广泛地含义。

运动的含义

最常用的是物体位置,朝向的变化,也就是刚体运动,把一块积木从一个地方移到另一个地方,原来是平放的,现在把他立起来,原来是指向这边的,现在把他指向那边。

然后是物体的状态的变化,比如水从液态变为气态,铁从固体变成了融化的铁水,这是物态运动。还有其他的状态运动,比如屏幕从明到暗,视频从开头播放到中间。这都是运动。

运动是如此的广泛,所以熵也是极为广泛地概念。

信息与熵

熵反映了运动的范围,熵越大,则可以运动的范围就越大,我们想要推断出系统的状态就越困难,系统的未知性就越大。

还是举积木的例子,假如蒙上眼睛,去抓取积木,当积木遍布整个屋子时,随手一摸,很难摸到积木,如果限制到毯子上,用手一扫,总能摸到几个,如果限制到盒子里,轻而易举就能摸到积木。

我们摸积木这个动作其实就是在推测系统的状态,因为感觉这里有积木,所以才去摸。熵越小,显然越容易猜中。

所以熵和系统的未知性关系密切,熵越大,未知性越大。

回想起信息的定义,信息可以消除未知,于是,信息和熵就联系起来了。

对于一个系统,最初具有很大的熵,当获取一些有用的信息后,熵就变小了。

结语

这就是这篇文章所要讲的原理了。虽然看似显而易见,实际上几乎所有的原理都是显而易见的,但是,当这条原理作用到陌生的对象上时,就会变得非常神奇。

比如通信原理,编码原理,通过发送精心安排的信息,就可以从庞大的字符状态空间中得出确定的语句。

这就是这一基本原理的应用,系统就是这个字符状态空间,接受信息前系统的熵很大,收到信息后,系统的熵减小为零,得到了确定的内容。

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