《三角形的内角和》陈源源
单元整体:三角形的边，角——多边形（实验几何到论证几何）学习过程:实验，观察，猜想，论证；思想方法:观察，类比，转化，归纳；学情分析:认知发展（为何证，怎样证）知识经验（三角形边的研究ˉ类比ˉ角的研究；平行线的性质证明角相等）面临挑战（怎么添，为什么添，哪里添加辅助线）
1.单元整体的学路梳理，问题驱动，问题串，复习边，角:三角形的内角和为180°，折叠拼接，小组讨论，动手操作，讨论新知，学生将剪拼成果上台展示
从拼图中发现证明思路，得到添加辅助线的方法，不从的拼接方法有不同的证法，归纳不同证法的相同点得到更多的添加辅助线的方法（实验，观察，证明），解决问题的关键:将未知问题转化为已知
2.命题是否正确，必须经过严格的推理与证明，分清它的题设与结论，改写成已知和求证，虽然数学实验不足以证明三角形内角和等于180°，但实验可以为我们提供解决问题的途径，接下来不妨我们回到实验本身，拼图的过程中发现一些蛛丝马迹，把拼图标号，请同学们仔细观察拼图2，它是怎样拼的，能得到怎样的启发，想出证明三角形内角和为180°的方法，并说明，（小组讨论）请同学说明怎么拼接，怎么做辅助线（教师稍微说明辅助线必须是虚线），请同学说怎么证明，（把课堂的交给学生，教师通过设置问题引导学生发现解决问题途径，主体部分有学生完成）（独立思考，不同的拼图不同的证明方法——教师拍照投屏——教师讲解学生解答——此时其实可以让学生自己来讲——总结方法——展示更多的证明方法，过三角形顶点，过三角形边上一点，过三角形内一点，过三角形外一点做平行线）（学生每次的回答都是异口同声的，感觉有点假）
3.课堂练习，利用三角形内角和定理求角的度数，学生先独立思考，分析图形，在展示汇报，检验成果，教师提炼方法；构建模型，借助图形变换构建新图（8字模型ˉA字模型），改变条件，培养学生提出问题，解决问题的能力，
4.反思小结，梳理内容，体会证明的必要性，感悟做辅助线的方法，
整体思想，学生充分探究，一题多变，模型思想，（不足:有些问题应该给学生思考时间，充分相信学生的能力）
《三角形内角和》——李思颉
三角形内角和定理——平行线的性质与判定——平角+同旁内角，三角形内角和定理——直角三角形的性质—三角形外角推论—多边形内角和公式，（转化思想），承上启下，
学情分析:知识储备——第二学段（认识角及其大小关系，会量角，画角）第三学段（通过度量发现三角形内角和为180°，并通过拼图实验验证），第四学段:（线段，角，相交线，平行线）； 学生思维发展:具体形象思维——抽象思维，缺乏演绎推理的思维经验； 学生能力发展:具备分析问题，解决问题的能力，缺乏从复杂图形中抽象基本图形的能力，添加辅助线感觉困难； 教法:启发，引导，互动 学法:自主，合作，探究
1.创设情境，引入新课；2.实验探究，温故知新（小组讨论，请学生上台讲解证明方法——教师总结）3.探索发现，推理论证——严谨论证（追问:为什么要做平行线？做平行线的作用是什么？“移角”），小组合作（不同的证明方法，并然后学生上台讲解——粘贴证明方法的卡片——介绍历史上三角形内角和证明方法——激励学生——教师总结提升，这么多的证明方法有什么共同之处？）4.作用定理，解决问题，例1——纯数学问题（让学生说应用三角形内角和定理应注意的问题，先标图，养成良好的解题习惯，几何需要的书写，指明在哪个三角形中），例2——实际问题（方位角）的解决（不同的解题方法——添加辅助线，投屏，请学生讲解自己的解答）5.达标检测，学习致用，（练习3:课堂生成:直角三角形的两个锐角之间有什么关系？——为下节课做铺垫）（练习4:四边形的图形——360°）6.分享收获，展望未来（研究内容，研究过程，思想方法——思维导图）问题:通过本节课的探究，接下来可以探究哪些内容？——多边形的内角和，三角形的外角和，特殊三角形的角与边之间的关系
新意与深度怎么挖掘， “数学课让学生学会怎么去研究问题”，这是最有价值的地方；注重培养学生的表达能力（做题讲题）的培养——教师在学生讲解后进行总结性的评价+做题方法的梳理小结； 落实新课标:三会；如果教师不提供脚手架会怎么样呢？
赵维坤（江苏）点评课例:
亮点与突破:
1.整体分析内容本质，设计关联问题，发展学生整体思维；（真正的站在整体的角度思考问题，而不是搞花样——思考题1:类比三角形内角和的学习经验，研究多边形内角和？——好像不可以这样类比）思考题2:四边形，五边形，六边形内角和是多少？n边形？（较好）
2.依据学生认知规律，设计数学实验，发展学生推理能力（小初衔接？小学是怎么剪拼的呢？让学生讲，再讲，继续讲，有利于发展学生逻辑推理能力）
3.关注解决问题能力，优化习题设计，满足不同学生需求；重视数学文化浸染，促进学生生命成长（毕达哥拉斯证法，欧几里得证法，普罗克拉斯证法，克莱罗证法——知识，能力，更重要的激发学生愿意去学）
板书——定理怎么写？好好研究教材，教材就是最好的规范（数学的功底！！！）问题；研究边的时候是:两边之和大于第三边的两边之差下午第三边，而研究角却是:三角形内角和为180°？知识学习的必要性，站在孩子的角度去观察问题
三个思考:
1.对课标内容的理解
课程标准的内容要求——第三学段:知道三角形内角和为180°，第四学段:探索并证明三角形的内角和定理，掌握他的推论，三角形的外等于与它不相邻的两个内角的和；
课程标准的学业要求——第三学段:通过对图形的操作，感知三角形内角和是180°，能根据已知两个角的度数求出第三个角的度数（小学的要求，所以初中不要去数学角度了）；第四学段:在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，形成几何直观和推理能力。
课程标准的教学提示——第三学段:主要侧重学生对图形认识的感知，可以从特殊三角形入手，通过直观操作，引导学生归纳出三角形的内角和，增强几何直观:主要侧重学生对图形概念的理解，以及对基于概念的图形性质、关系、变化规律的理解，要培养学生初步的抽象能力、更加理性的几何直观和空间想象力；经历几何证明的过程，感悟数学论证的逻辑，体会数学的万严谨性，形成初步的推理能力和重事实、讲道理的科学精神。
2.关于数学实验的课堂应用（中国人民共和国教育部——2023年版中小学实验教学基本目录，初中62个）思维可视化，学生摆放真的这么有序？可能会有不同的拼图，此时不能证明了，可以让学生经历经历失败~~，探索并证明，怎么探索，我们经历了边（几何画板，木棒拼长短）到角，怎么去研究角，几何画板——角C越来越小，角 A越来越大，角C减少的量，与角A增加的量有什么关系呢？
3.关于课堂例，习题和作业设计。2021.7《关于进一步减轻义乌教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》强调——提高作业设计质量，鼓励布置分层、弹性和个性化作业，要求:尊重学生个体差异的前提下，提倡通过差异化作业促进所有学生的基础性发展，满足学生的个性化 ——设计适合“两头人群”的脚手架（提供关键步骤——有困难的学生小步攀升）和拓展性问题（优生:阅读量大，添加辅助线，多种方法求解），增大弹体空间
