《等式的性质与不等式的性质第一课时》教学反思
一、人教版教材和北师大版教材的区别！
人教版教材《等式性质与不等式性质》是必修第一册第二章第一节的内容，北师大版《不等式的性质》是必修五第三章第一节和选修4-5第一章第一节的内容。人教版教材先通过几个实例给出了不等关系的表示，再引出了作差法比大小和不等式的性质。北师大版教材必修五第一课时由几个实际应用问题引出了不等关系，第二课时由思考交流得出了不等式的四个性质！北师大版选修4-5先给出了两个数在数轴上的位置再引出了作差法和作商法比大小！
北师大版教材必修五分两个课时：1.1不等关系，1.2不等关系和不等式，选修4-5分两个课时：1.1实数的大小比较，1.2不等式的性质。人教版教材这节课分为两个课时：第一课时不等关系与不等式，第二课时等式的性质与不等式的性质。我上课的时候第一课时讲概念和性质，第二课时讲应用！不等式在高考中虽然不单独考察，但很多题在解题过程中用到了不等式的性质，所以我认为这一节课可以放到集合前面，作为初高中衔接课！其次，人教版教材在不等关系处有一个关于赵爽弦图的探究。这把不等关系瞬间提高了一个难度，我觉得学生这节课的关键学会用不等式表示不等关系，赵爽弦图可以放在基本不等式的引入。北师大版教材因为已经学习过了指数函数所以提到了作商法比大小，人教版教材虽然只提到了作差法，但学生作业暴露出他们多项式的应用很不熟练，这节课我可能高估了学生！
北师大版教材必修五给出了同向可加性，同向同正可乘性，同向同正可n次方性和同向同正可开方性！选修4-5在性质4后面通过一系列推论补充了：推论1、同向同正可乘性，推论2、同向同正可平方性，推论3、同向同正可乘方性，推论4、同向同正可开方性！我觉得以推论的性质给出其余性质更合理，因为4个推论都是性质4的特殊情况！人教版教材我认为应该把性质5放在性质3的后面，这两个性质都属于可加性，联系更紧密！应该把性质6和性质7放在性质4的后面，这些性质都和乘法运算有关。其次人教版教材没有同向同正可开方性，但作业中有这个性质的应用，因此我给学生提到了性质7中n的范围可以推广到正分数。做题过程中，很多题都用到了两个正数取倒数，分母大的分数值小的性质，教材没提这个性质，这实际上是同向可乘性的推广，可以把它补充在同向可乘性的后面，让学生自己推导得出！
二、教学反思。
这节课我又犯了之前的老毛病，整堂课基本是我的“一言堂”。不等关系学生能够很快看出来，作业中问题也不大，问题比较大的是作差法，通过作业我发现学生不理解作差法。这一块我应该结合数轴给学生详细分析一下，当时我认为学习集合的时候已经反复应用数轴解决问题，数轴上点的位置应该不在话下。因此虽然教材上有数轴上点的位置与实数大小的内容，我讲课的时候并未强调，只在讲不等式的性质3的时候简单提到！步步高中有很多不等关系的实际应用题学生完全无从下手，应该把这几个题放在课堂上做为例题带领学生一起分析！作差法是这节课的难点和重点，在判断和证明不等关系时，除了性质我们用的最多的就是作差法！而且作差法对任何不等关系都适应，在这节课应该给学生补充几个不同作差法的应用，作差结果是常数，直接可以和0比较大小的！作差结果需要配方以后与0比大小的！作差以后需要分解因式，各个因式分别与0比较大小！这节课会更饱满一些，我认为一节课不但要关注教材，更应该关注这节课在整个高中数学的地位，关注它是为哪一类数学问题服务的！
其次，我在备课的时候设计的学生类比等式的性质小组讨论得到不等式的性质，但几次讨论下来，发现学生不会小组讨论，也不会作讨论小结，因此不等式的性质变成了我一个人独立完成。如果一节课需要小组讨论，应该课前给学生明确分好组，定好小组讨论的规则，讨论的问题和小结应明确！
这节课失败的主要原因是备课的时候我就把它设计为一节性质课，一节习题课，所以性质的讲解显得仓促，缺乏学生的深度思考！
《等式的性质与不等式的性质第二课时》教学反思
这节课原计划第一课时讲不等关系，第二课时讲不等式的性质！后面的习题中，我发现很多数学问题解题过程中用到了不等式的性质。所以我认为这节课无需赘述，不等式的性质是解决数学问题的一个工具，它的本质是数学运算，数学运算是数学六大核心素养之一，它的应用会伴随整个高中数学，后面解题过程用到不等式的性质时再具体给学生分析每一个步骤应用到了哪一个性质，在循序渐进中学生更好理解！这节课性质比较多，学生一节课是很难全部消化理解的！所以关键是讲清楚性质的来源，让学生学会利用作差法得出性质和根据已知性质推导新的性质！
其次，这节课课后练习和步步高都有实际应用问题。可以把这两部分的习题合并到一节课，让学生学会“阅读理解”并建立数学模型！教材和步步高结合起来应用要比讲完新课再讲步步高效果更好！
最后，这节课的课后习题有利用不等式的性质求代数式的取值范围，如果把不等式的性质单设一节课，可以把这部分内容展开讲解，尤其注意同向相乘即有负数又有正数的情况！
