“理解数学、理解学生、理解教学”是人民教育出版社中数室章建跃先生提出的。

理解数学是提高教学质量的前提，只有理解数学，才能准确地确定教学目标与任务，从而在目标的驱动下，准确解析教学任务中所蕴含的数学思想；

理解学生是实现有效教学的基础，只有理解学生，才能立足于学生的“最近发展区”，用学生的眼光对待数学教学，向学生有机渗透数学思想和方法；

理解教学是实施有效教学的关键，只有理解教学，才能有效实现教与学的和谐统一，在这个统一体中努力实践数学思想的感悟与内化。

”三个理解“详释

理解数学、理解学生、理解教学

01理解数学

何为理解数学?

理解数学，主要是对数学的思想，方法及其精神的理解，对数学知识中凝结的数学思维活动方式和价值观资源的理解教好数学的前提是教师自己先学好数学，只有教师自己对数学的思想，方法和精神有较高水平的理解，才能在教学中自觉地把数学精神传递给学生，真正发挥数学在学生发展中的关键作用;只有教师具有展开数学知识中凝结的数学思维活动的能力，善于挖掘知识中蕴含的价值观资源,才能保证数学知识教学、能力培养和价值观教育的三位一体、有效整合.

如何理解数学?应注意以下几点:

(1)寻找知识的基础和萌芽.

理解数学，数学要搞清楚知识的基础和萌芽是什么，知识的“根”在哪里，知识的生长点和固着点是什么。

(2)经历和体验知识的生成过程.

理解数学需要暂时忘掉“成年的结论性知识”,认真思考“为什么要研究这个问题”“怎样研究这个问题”切实经历知识的生成过程.

(3)思考知识生成的策略与方法.

教学中要注意把知识背后的数学思想方法显性化,让学生明明白白、真真切切地感受知识是通过怎样的途经与方式“来与去”的.

(4)理清知识的联系与结构.

理解数学需要搞清楚知识来自何处或者其上位知识是什么，知识去往何方或者其下位知识是什么，该知识的平行知识又是什么.

(5)明确知识的要点和本质.

理解数学要寻找和把握牵一发而动全身的“知识的纲”，以实现“纲举目张”和“以简驭繁”.

(6)把握知识的学科意义、方法与价值.

这是教学不偏离正确方向的前提，也是实现教学利益的必然要求.

02理解学生

何为理解学生?

理解学生主要是对学生数学学习规律的理解，核心是理解学生的数学思维规律.影响课堂教学成功与否最根本的因素是学生的学，由于学生与教师在认知结构、认识方式以及对概念的同化能力上存在着很大的差异的，教师的教学设计立意再高，过程设计得再生动形象,而如果学生最终无法得到内化，那么教学还是大打折扣的.因此，教师在开展教学设计时，必须要进行换位思考，要站在学生的立场，根据学生的认知基础、能力水平以及个性差异来设计教学环节.只有深入了解学生的数学思维规律,才能知道应采取怎样的教学措施引导学生的数学思维活动，有的放矢地进行教学.

如何理解学生?要认识到学生是课堂的主体，学生主动学习是教学的最终目标，并注意从以下角度去理解学生:

(1)认知基础.

我们需要研究学生的基础现状，也就是学过哪些知识，掌握了哪些知识，有利于本节课新知生成的旧知，学生的掌握情况如何，等等.

(2)能力水平.

这里的能力不仅仅是指学生的探究能力、创新能力，还包括其数学语言理解能力、转换能力、表述能力以及概括联想能力、数学阅读能力等.

(3)个性差异.

班级层次、学生个性特征都存在差异，我们必须认真分析学生的年龄特点和心理特征，所带班级的学生个性特点等等只有确实理解学生，我们才能够决定:是否需要更细分难点、例题是否需要补充等等.

03理解教学

何为理解教学?

理解教学主要对数学教学规律、特点的理解.教学过程，应该是以数学知识发生、发展过程为载体的学生的认知过程基于教师对课堂教学中的载体“数学知识”的理解，对教学对象“学生认知”的理解，接下来,就是要解决“途径”的问题，即讨论“怎样教”才能提高教学质量,使学生获得最大的学习效益.数学是思维的科学，数学学科的特点决定了数学教学的特点和规律，只有遵循了这些规律反映了这些特点,数学教学的质量和效益才能真正得到保证.

如何理解教学?应注意以下几点:

(1)确定目标.

合适的教学目标不仅仅是指数学基础知识和基本技能，还应该关注学生的价值取向及思维能力的培养。

(2)重难点突破.

每节课都有其重难点，课本由于其文本呈现方式的局限性，不一定能够体现突破难点的过程，教师就可以加以体会和加工.

(3)主体地位.

学生是学习的主人,学生的数学学习应当是一个生动活泼,主动和富有个性的过程数学学习需要个体的理解与体验,学生的主动参与度越高，参与的积极性越大，效果就越好.

(4)明暗线确定.

方法隐藏在知识的背后，建立于知识“衔接”的基础之上，展现于教学工作的过程之中，伴随着知识的丰富而逐步形成和加强我们在平时教学都应该重视这条暗线，从而在过程中体现方法.

(5)教师素质.

教师的个人素质也是有效教学的重要组成部分，我们应该在平时的教学工作中严格要求自己，注重教学反思,不断提高自身教育教学水平.

“理解数学、理解学生、理解教学”对教师提出了更高的要求.教学过程中需要教师能正确处理好“教”与“学”的双边和谐关系，具有诱导学生使其“想学”、指导学生让其“会学”、辅导学生令其“能学”的技能.理解数学、理解学生、理解教学,是一个长期而又复杂的过程,需要坚持不懈地探索与追求.

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对于数学教师的专业化发展和教学能力的提升，可以从不同层面、不同侧面展开研究并提出要求，但我始终坚持“理解数学、理解学生、理解教学、理解技术”的水平是教师专业水平和育人能力的集中体现，是提高数学教学质量和效益的决定性因素，也是有效提升学生数学核心素养的关键点。教师的专业水平首先体现在对数学的学科本质和育人功能的理解水平上，教学能力是以坚实的数学功底为保障的。一般而言，教师的数学功底好，教学水平就不会低，教学质量也一定不会差。

　　对中学数学教师而言，理解数学，就是要把握中学数学课程的整体架构，理解中学数学内容的本质，特别是对内容所蕴含的数学思想和方法要有深刻认识。要对一些具有统摄性的“一般观念”有深入理解，例如，数学对象的定义方式，几何图形的性质指什么，代数性质指什么，函数性质指什么，概率性质指什么，等等。用傅种孙先生的话说，就是要做到“不在知其然，而在知其所以然；不在知其所以然，而在何由以知其所以然”。由此才能实现“启发学者，示以思维之道” 的教学。

　　反观当前数学教师队伍现状，离上述要求差距较远。正如“人民教育家”于漪老师指出的，“现在的教师缺乏两样东西，一是独立思考，二是学科知识本领不扎实，都是‘一课一练’培养出来的。基础教育与科学研究不是一回事，基础教育是整体的，不是分支的，它更重要的是‘基础’，基础是要整体构架的，我们的教师最缺少对自己所教学科知识的整体构架，这样他们就兜不转。”数学教师的问题是一样的，他们缺乏对中学数学结构体系的认识，特别是对中学数学核心概念的整体架构的认识水平不高，对每一个核心概念的解析能力较差，许多教师甚至不知道该如何进行教学内容解析。由此导致教学的站位不高，思想性不强，常常纠缠于细枝末节，有的老师甚至把内容讲清楚、讲准确都做不到。可以非常肯定地说，如果老师自己在数学上都“兜不转”，那么挖掘内容的育人价值、将核心素养融入具体内容的教学之中就根本不可能了。

　　如何改变现状呢？我认为承担未来数学教师培养任务的师范院校应该真正负起责任来。一方面，担任数学课的老师“不仅要向高深研究，还要重视初等数学”，要利用自己所教的高等数学课引导师范生学会用高观点理解中学数学内容。这一点上，徐章韬博士已经进行了自己的实践，例如他在教授概率、统计、线性代数等课程的过程中，就注重运用MKT(mathematics knowledge for teaching)、教育数学的理论，化解课程教材的难点，给学生以如何将数学教得简单、优美的示范，让学生切实感受到，作为一名教师，要使教学做到深入浅出，就必须在自己头脑中形成一幅清晰的知识图谱画面。另一方面，师范大学对师范生的培养必须十分重视中学数学教材教法研究这门课程。在这一点上，徐博士同样做出了自己的努力，他以新书《中学数学教材核心内容分析》为载体，引导学生将中学数学的传统核心内容与大学数学衔接起来，用大学数学的一些方法解析中学数学内容，希望师范生能把大学数学和中学数学“一线串通”起来。在这门课的教学中，徐博士对概率与统计的教材研究尤为重视，用大量的笔墨讨论了概率与统计的教材内容，这正是当前中学数学教师的知识结构中最欠缺的。因为大学的概率统计课程与中学概率统计的教学需求非常不匹配，一线中学教师在概率统计上的素养普遍不能满足现行课程标准的要求，因此我国中学的概率统计教学质量有待提升。徐博士非常了解中学数学教学的现状，在课程中强调要打通随机性数学与确定性数学之间的内在关系，寻找随机性数学在确定性数学上的认知固着点，这是非常适合中学概率统计教学需要的，同时也会使师范生的概率与统计学习变得容易，可以有效提升他们的概率统计素养。总之，徐博士从教材的深度分析出发，把教学见解用于大学数学的课堂教学上，使得高等数学的教学和数学教育教学理论与方法的示范和渗透有机结合，取得非常满意的教学效果。这说明，对中学数学课程教材的研究对提高教师的教学能力也有着重要且基础的支撑作用。

　　《中学数学教材核心内容分析》是徐章韬博士在为大学数学教育类课程中学数学教材分析所撰写的讲稿的基础上修订完善而成的，类似于以往的中学数学教材教法，但其涉及面更广，对某些中学数学教材内容的分析也更深入，而且是从数学本体、内容的育人价值、学生学习心理、数学教师专业发展、课堂教学问题以及考试评价等与中学数学教学全面相关的角度做出的分析，因此，无论是对数学师范生的培养还是在广大中学数学教师的专业能力提升上，《中学数学教材核心内容分析》都是非常好的参考用书。

　　顺便提及，傅种孙先生是钱学森的中学数学老师，钱学森先生曾说：听傅老师讲几何课，使我第一次懂得了什么是严谨科学。就数学教育思想与实践而言，傅先生是具有世界级水平的数学教育大家，他的数学教育教学观点应当是永不过时的数学育人至理名言。当前，落实他对数学教学的要求，使教学过程实现从知其然到知其所以然再到何由以知其所以然的跨越，就是落实数学学科核心素养。傅先生与波利亚是同时代的人，非常令人遗憾的是，现在存在一些教育的极端功利化诉求，似乎追求教育“GDP”(中高考分数)成为一切，致使某些地方解题成为数学教学的主题，于是，在广大中学数学教师中，波利亚广为人知，他的《怎样解题》也被某些教师奉若神明，而对傅种孙先生及其中学数学教材却鲜有人知。这是我国数学教育界的悲哀。另外，在师范大学的数学教育上，傅先生认为一个典型的师范性数学系教师，不仅要向高深研究，还要重视初等数学。他将“初等数学复习及研究”纳入北京师范大学数学系的课程计划，并且还在北京师范大学数学系设立初等数学教研室，其教学内容和训练方式堪称全国师范院校数学系的楷模。同样有些令人遗憾的是，现在的师范大学数学教育有些已经抛弃“初等数学复习及研究”(可能是因为它带有“初等”二字)，取而代之的是一些缺乏数学学科特点的大而化之的数学教育理论乃至是“玩花活”的一般教育理论课程，这可能是导致中小学数学教师整体质量有所下降的一个主要原因。

　　我认为，与有些花架子较多的教育、心理类的课程比较，初等数学复习及研究课程是使师范生形成数学教学真本领的奠基课程，而《中学数学教材核心内容分析》这本书就可以作为这一课程的一本教材。

　　愿这本《中学数学教材核心内容分析》能在数学师范生培养中发挥更大作用！