直观被公理化后，公理化承载的信息往往比最初的直观更多，同时公理化后的体系在逻辑上不依赖直观，直观只是人类发现这个体系的媒介，而并不必然地参与到体系中去。
无论课本用多么直观的描述如图形形变、欧拉与七座桥等问题来引入，拓扑空间的数学实现归根结底就是在集合X的子集上指定一系列结构集（开集），满足3条公理：
1）空集与全集是结构集
2）结构集的任意并是结构集
3）结构集的有限交是结构集
无论如何用集合大小、面积体积来引入测度，可测空间的数学实现归根结底是在集合X的子集上指定一系列结构集（可测集），满足3条公理：
1）全集是结构集
2）结构集的补运算是结构集
3）结构集的可列并是结构集
可见拓扑空间和可测空间的定义中，各自的3条公理均只断言了结构集中空集与全集的存在，或是集合运算下的封闭，这两种性质。
我们称，在某些 集合运算封闭性 及 特殊集合存在性 两种公理约束下，在其幂集上挑选出一系列结构集的空间是结构集空间，拓扑空间和可测空间都是结构集空间。把拓扑空间公理中任意并改成有限并、可列并，或是同时把有限交改成可数交、任意交所得到的空间，以及把σ代数的要求中可列并改为任意并、有限并得到的空间，都是结构集空间。
而注意到纯集合论的事实：
,
即原像操作与集合运算完美交换，于是我们可以对这类结构集空间定义态射：
是结构集空间的态射，当且仅当
.
可以验证态射的复合是态射，从而同一类型的结构集及态射构成范畴。
类比同胚，我们可以定义结构集意义下的同构，即一双射f，与其逆映射均为态射。（特别地，可测映射f若是双射，且f^-1是可测映射，则称f是可测空间间的同___?这里该当有一雅字，但我们先广泛地叫同构。）
结构集空间享有拓扑空间的一切泛性质，子空间拓扑→子空间结构集，乘积拓扑→乘积结构集，商拓扑→商结构集...
以上只是抽象，我们要问问题，解决问题。
拓扑空间分类是大问题，可测空间分类我们同样可以问，一般的结构集空间如何在同构意义下分类，我们自然也可以问。拓扑空间的同胚分类被证明不如同伦分类有价值，同伦的构建归根结底是考虑的态射f1，f2能否被
在0和1处连接。容许乘积的结构集空间自然也可以定义这种“同伦”，即我们要求X×I→Y是态射，且在0处取f1，在1处取f2。
拓扑空间中我们建立不变量来处理分类问题，首先是基本群，或者说同伦群，其方法论是考虑C→X的态射来研究X，其中C是某完全已知的空间，我称为常量空间或常空间，其次是同调群，考虑C_n→X的态射自由生成的Abel群，同时要求一系列常空间C_n本身有某种在边缘算子下的过渡性。我们完全不要求态射必须是连续映射，而只要求是一般的结构集映射，同时完全不考虑其几何意义，我们完全回归集合论层面。
可测空间中我们考虑所有结构集组成的集合上的特殊函数：测度，并利用测度定义积分，但是可惜的是，可测空间的理论完全服务于概率或分析，人们并没有倾向于去问测度和积分给出多少可测空间本身的不变量。
但是，作为两种结构集空间的例子，其学科体系各自的发展导致了不同的问题和方法，现在我要问，能不能融合？即：能不能在拓扑空间上引入“所有开集的集合上的函数”并构建积分？（这显然因为开集容许任意并而很难办到，但如果我们1在只容许可数并的伪拓扑空间上做？2把函数的取值选在更为牛一点的实数域上，比如可以公然存在实无穷小量？）能不能在可测空间上引入同伦及代数化手段，导致可测空间上的不变量与可测空间分类问题？另，微分拓扑，微分结构本质依赖于什么结构集或是更多的结构？
拓扑空间和可测空间已有的研究方法和问题，能在多大程度上推广到一般的结构集空间上去？拓扑空间的公理为什么代表了图形形变的直观？改以下又怎么不符合这种直观了？拓扑空间研究中重要的概念：同伦，同调，覆盖空间，纤维，多大程度上能用于一般的结构集空间？可测空间和拓扑空间的方法能否互鉴？细细道来。
