一元二次方程
下列方程你能通过观察得到他们的共同特点吗?
x² - 75x + 350 = 0;
x² - x - 56 = 0;
共同特点: 方程的等号都是整式 都含有一个未知数x ,且x的最高次数是2
一: 一元二次方程的概念及一般形式
(1) 方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的方程叫做 一元二次方程
(2) 一般的任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式:
ax² + bx + c = 0;(a ≠ 0) a ≠ 0 的原因是: 如果a = 0 的话 ax² = 0; 那就不是一元二次方程了
这种形式叫做一元二次方程
2x² + 3x - 1 = 0;
其中 a = 2; b = c; c = -1
ax²叫做二次项; 3x叫做一次项; -1 叫做常数项；
将方程 3x(x - 1) = 5(x + 2) 化为一元二次方程的一般形式，并指出各项系数
(1) 3x² - 3x = 5x + 10
(2) 3x² -(3x + 5x) - 10 = 0
(3) 3x² - 8x - 10 = 0
一般形式为 3x² + (-8x) + (-10) = 0 二次项系数为3 一次项为 -8 常数项是 -10
下列方程中哪些是一元二次方程?
(1) 7x² - 6x = 0; 对
(2) 2x² -5xy + 6y = 0 错 二元
(3) 2x² - 1／3x - 1 = 0； 分式 错分母 不能为未知数
(4) y² / 2 = 0 对
二: 方程的根
使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值，叫做一元二次方程的解(又叫做根)
下列哪些数是方程 x² -x -6 =0 的根?
-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4
答: 其实 有 -2 和 3 是 方程的解
关于x的方程x² - kx -6 = 0 的一个根为x=3，则实数值为(A)
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
解出下列方程:
⑴ x² -36 = 0 ⑵ 4x² - 9 = 0
⑴ x² = 36 ; x = ±6 ∴ x1 = 6 x2 = -6 or (x + 6)(x - 6) = 0
⑵ 4x² = 9 ＝ x² ＝ 9 / 4 = ± 3 / 2 ∴ x1 = 3/2 x2 = -3/2
