三上：长方形和正方形周长公式、题型总结

小学三年级，周长的定义，以及长方形和正方形的周长公式，是三年级的重点，也是学生学习几何图形的开端，所以，这部分知识的概念和做题方法，每个学生必须熟练掌握并灵活运用。根据我班学生学习特点，下面我分四部分：周长的定义、周长公式、题型和方法汇总、练习，对本单元重难点进行解析。

第一部分：周长的定义

周长：封闭图形一周的长度

周长的定义，需要理解性掌握，其中有两个出题点：“封闭” 和“一周”。下面以图为例。

以上五个图形，学生可以轻易找出第一行中两个图的周长，出题点在第二行三个图。

最后一个图，没有周长。原因，不是封闭图形。

第二行第一个图，周长不包含图形里面的两条边，周长，只是外围一周的长度。这点，可以让学生用彩笔把图形的周长描出来，看是否灵活掌握周长的定义。

同2，第二行第二个图，周长只指树叶外围一周的长度，不包括里面的线条。

第二部分：周长公式

长方形的周长=（长+宽）×2     长方形的长=周长÷2-宽     长方形的宽=周长÷2-长

正方形的周长=边长×4       正方形的边长=周长÷4  

以上五个公式，可以总结为两个公式，其余三个公式，是两个公式的变形。但是，考试稍加难度，就会不止让求周长，更多的是灵活运用公式，已知周长求长、宽或边长。如果学生已经熟练掌握上面五个公式，可直接看本文第三部分。若还没有掌握，可以尝试让学生自己推导周长公式。过程如下：正方形周长公式比较简单，不妨从正方形公式入手。正方形周长=边长+边长+边长+边长引导，四个边长相加，可以用简便方法记作：边长×4所以：正方形的周长=边长×4若已知正方形的周长，怎么求出边长呢？边长=？可以引导学生自己得出结论，根据乘除法关系，因数=积÷另一个因数所以：正方形的边长=周长÷4或者根据2×4=8，那么2=8÷4，由简到难，得出求边长的方法。长方形的周长=长+宽+长+宽（这点只要周长公式掌握，便可轻易得出）观察，有两个长和两个宽，所以长方形的周长=长×2+宽×2鉴于乘法分配律是四年级下学期的内容，所以这里不能用提取公因数的方法。应该提示学生，长需要乘2，宽也需要乘2，不如把长和宽加起来，再乘以2。然后用一道题验证，让学生接受：长×2+宽×2=（长+宽）×2所以：长方形的周长=（长+宽）×2

第三部分：题型和做题方法汇总

本单元出题有四种易错题型：铁丝围成图形求铁丝长度、篱笆一边靠墙求篱笆长度、多个小图形拼成大图形求周长（大图形分割成小图形周长变化）、楼梯形状（凹凸图形）求周长。下面详细解析：

（一）铁丝围成图形求铁丝长度（  ）

需要铁丝长度即图形的周长，这种题型，就是求周长，不再解释。

增加难度，已知铁丝长度，围成正方形，求边长，利用长方形边长公式即可求出。再增加难度，已知铁丝长度，围成长方形，求长方形长和宽。需要知道长方形形状不唯一，有多种解法。也可作为判断题，正确答案是长方形形状不唯一。（围成正方形，则正方形形状唯一）

（二）篱笆一边靠墙求篱笆长度不管是课本，练习册，还是试卷，哪里都有这种题型，出题人就是考察学生是否细心，不能直接利用周长公式求答。此题关键——一面靠墙，所以靠墙那面，不需要用篱笆，求篱笆长，就是求其余三面的长度：15+8+8=31（米）若没有画出图，只告诉一面靠墙，则有两种方法：长靠墙和宽靠墙长靠墙，只计算一条长 15+8+8=31（米）宽靠墙，只计算一条宽  8+15+15=38（米）

（三）多个小图形拼成大图形求周长（大图形分割成小图形周长变化）

通过动手操作，掌握并分清，多个小图形拼成大图形，周长变小；大图形分割成小图形，周长变大。以题为例此题已经画出图，所以降低了难度。做这种拼图和切割图的方法，第一步——画图。不难看出，大正方形的边长是2厘米，那么周长=2×4=8（厘米）切不可这样做：一个小正方形周长=1×4=4（厘米）            四个小正方形周长=4×4=16（厘米）不过，通过比较，可以发现，原来四个小正方形的周长总和等于16厘米，拼成大正方形后，周长变为8厘米，周长减少16-8=8（厘米）所以，切记，此类题，第一步画图，求出新图形的边长，再求出周长。换作长方形也如此，画图，然后分析，新的长方形的长和宽各是多少，再利用周长公式求出答案。

（四）楼梯形状（凹凸图形）

求周长此题做题方法：平移通过上图中红色箭头的平移方法，把两条边分别向上和向右平移，则原图的周长，就是新的长为8厘米，宽为6厘米的长方形的周长。（8+6）×2=28（厘米）现在，是不是感觉很简单呢？记住，楼梯样的图形和凹凸图形，做题第一步：平移

第四部分：练习图

（2）（3）（6）（a）（b），直接利用公式求答，不再赘述。图（1）（7），即利用平移方法，把原图变成一个规则的长方形，利用公式求答：（8+6）×2=28（厘米）图（4）（5）（c），为凹凸图形，也是利用平移，把横着的2厘米的小边向下平移，与周围的边连在一起，组成长方形的边，原图周长=长方形周长+两条小竖边：（10+6）×2+2×2=32+4=36（厘米）

（五）长方形剪去最大正方形(分割图形)难度系数☆☆☆☆

从长方形纸上剪下一个最大的正方形，可以通过折纸的方法，感受长方形和正方形的位置关系，如下图，

学生通过以上操作可以得出结论：最大正方形的边长=长方形的宽

根据正方形的周长公式可以得到：

21×4=84(厘米)

答：正方形的周长是84厘米。

第二个问题：剩下图形的周长是多少？

做题法宝是——“画图”，如下图，画出最大的正方形，就把原来的长方形分成两部分：正方形和剩下的图形。

观察下图，可以看出，剩下的图形是长方形，它的一条边是21厘米，另一条边是30厘米剪去21厘米后剩下的9厘米，所以它的长是21厘米，宽是9厘米。

剩下图形的周长：

(21+9)×2

=30×2

=60(厘米)

答：剩下图形的周长是60厘米。

（六）多个小正方形拼四边形(拼图)难度系数☆☆☆☆☆

用多个小正方形拼成大的四边形，求怎样拼，周长最短？

这类题，难度很大，有多种解法，通过今天课堂的学习，学生大多认为"数边法"比较简单。

这类题包含有三个转换：

第一个转换，花边最少，就是求拼成的四边形周长最短；

第二个转换，把图形总数转换为新四边形的边的数量，比如转换为长方形的长和宽，进而求出周长；

第三个转换，把周长包含的边长数量，转换为周长长度。

做题法宝——画图，如下图所示，一共有三种情况

我们可以把18幅作品看成是18个小正方形。

第一种情况：18幅作品摆一排，长有18个小正方形的边长，宽有1个小正方形边长，周长就有38个小正方形边长。已知条件：小正方形的边长都是2分米，所以周长是38×2=76(分米)。

第二种情况：18幅作品摆两排，一排9幅，长边就有9个小正方形边长……同样的方法，求出周长有22个边长，就是44分米。

第三种情况：18幅作品摆三排，每排6个，最后得出一共有18个边长，就是36分米。

比较三种情况，第三种情况，周长最短，也就是设计为“长边有6幅作品，宽边有3幅作品的四边形。”

还可以得出这样的结论：长和宽越接近，周长越短。（结论包含了这样一种思想，长和宽越接近，中间重合的边长越多，外面露出的周长部分就越少。）