一、 学情分析
映射是函数概念的推广，是学生在学习过集合和函数的定义后进行的学习。学生已经学过函数的概念，是在变化过程中，从变量的角度对函数定义。高中在学习了集合有关概念后，从集合的角度，给出函数新的定义，用对应关系解释变与不变的问题。
首先，初高中的数学语言存在着显著的差异，初中数学主要以形象，通俗的语言方式进行表达，而高一学生高中第一节课就接触到抽象的集合语言，紧接着学习的函数和映射又是从集合观点出发给出的定义，这对学生来说是个很大的挑战。
其次，数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求，这种能力要求的突变使很多高一新生产生了极大的不适，从而在函数的学习就开始掉队，进而影响映射的学习。
再次，班级学生整体数学基础较好，但仍存在认知差异，部分学生在暑假期间自学过必修一前两章，但仍然有小部分学生初中基础薄弱且没有接触过高中内容，很多学生不能完全接受集合的语言和对应的思想，学生的认知水平参差不齐，因此在教学中从学生实际出发，因材施教，分层教学，通过小组探究，师生共研，课件展示，课堂小游戏等积极调动学生学习的主动性，使学生获得感性认识，从而建立映射的思维，突破难点。
二、 教材内容解析
《映射》是选自北师大版高中数学必修一第二章第三节的内容。在此之前，学生已经学习了集合和函数的有关概念，知道函数是一种特殊的对应。映射概念安排在函数概念之后，将建立在数集上的对应扩展到任意集合，这样处理是从特殊到一般，目的是考虑与初中知识的衔接，更符合学生的认知规律。本节课通过学习映射，理解函数与映射的区别与联系，从而深化对函数概念的理解，为今后进一步研究函数做铺垫。因此，本节课在教材中起着承上启下的作用。
三、 设计思想
数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概况，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中。映射是近、现代数学中的一个非常重要的概念，其思想渗透于整个中学数学教材中。在映射的观点下，一些看上去很不相同的研究对象之间的联系被揭示出来。现行教材先学习函数再定义映射，运用了从特殊到一般的数学思想，符合学生的认知规律，有利于新旧知识的融会贯通和概念的巩固。如何渗透从特殊到一般的数学思想，让学生类比函数概念理解映射，在教学中将二者很好的联系和区别开来？带着这样的思考，我设计了如下教学：
四、 教学目标
1、知识与能力
（1）了解映射的概念，掌握像、原像等概念及其简单应用。
（2）能准确使用数学符号表示映射，把握映射与函数的区别与联系，一一映射的概念。
（3）在概念形成过程中，培养学生观察、归纳、比较的能力。
（4）通过映射概念的学习，逐步提高学生对知识的探究能力。
2、 核心素养
（1） 逻辑推理！从函数到映射概念的过渡应用了从特殊到一般的数学方法，培养了学生逻辑推理的能力！
（2） 数学建模！从森林小屋的课堂活动中抽象出映射模型体现了数学建模的思想！
（3） 数学抽象！从集合与集合的对应关系中，通过每个问题的共同特征抽象出映射的概念，体现了数学抽象的核心素养！
（4） 直观想象！数据分析！数学运算！每一个具体数学问题的解决都要经过直观想象、数据分析和数学运算的综合运用！
3、 情感目标
使学生认识到事物之间是有联系的，对应的，映射是一种联系方式。
五、 教学重点与难点
重点：映射概念的形成与认识
难点：函数与映射的区别与联系
六、 教学方法
张奠宙先生曾提出“概念教学要揭示数学的本质”、“数学概念教学的核心是它的价值、意义和作用”. 本节课是一节概念课，教学策略的制定也是遵循以上基本原则.
1、创设恰当的问题情境。本节课始终从学生最近发展区设置问题，遵循自主探究，合作交流的学习方式，充分发挥学生的主观能动性，在探究活动中培养学生的数学素养。其中驱动课堂活动的问题设计，遵循以下思维导图：
2．在整节课中始终抓住映射定义这一主线。本节课看似知识点零散，但不管从问题情境设置还是函数与映射概念对比，整节课始终围绕着5个对应关系，通过不同的变式，让学生对比出函数与映射的区别与联系，一一映射的概念，后面的趣味练习也是对映射定义的一个深化理解。
3、问题探究合作交流。新课程标准的改革与实施，要求我们的教学过程要以学生主动参与为主，因此，学生自主探究、合作学习就显得格外重要。教师不仅是知识的传授者，更是学生学习的引导者、组织者和合作者。基于此，本节课采用了启发探究式的教学方式，师生共同探讨与研究问题，强调数学概念的生成过程。整个课程首先从实际问题出发引出课题，再详细挖掘概念，引导学生发现概念的内涵，最后应用概念解决问题，以此加深学生对知识本质的理解。在整个教学过程中，教师采用问题链的方式，让学生积极思考，主动学习。通过问题的逐层递进——问题提出、问题回顾、问题生成、问题研判、问题升华、问题创造、问题探索，引发学生的思考，让学生的思维参与到整个教学过程中。这不仅强化了学生使用逻辑语言准确地表达数学和生活中的关系问题，而且提高了学生分析问题、解决问题、归纳问题、探究问题的能力。
七、 教学资源与教学技术
本节课在课前录制了一段小视频介绍指纹和人是一种一一对应的关系，但人的容貌和每个人不一定是一一对应，为映射的学习打下基础！希沃白板的课堂活动不仅增加了课堂的趣味性也提高了学生数学建模的能力！班级优化大师的使用使每个学生都有均等的回答问题机会，提高了教育的公平性和同学们的参与度！
八、 教学过程
(一) 创设情境，引出新课
情境1：照片中的人大家知道吗？那换一张呢？
通过两张图片让学生发现单凭照片不能对应具体的人。
情境2：视频介绍人和指纹是一一对应的，人和人的照片不是一一对应的。
【设计意图】通过让学生观看图片和视频导入新课，从而引出生活中的对应关系。学生对新闻事件和小视屏兴致高昂，这样导课激发了学生浓厚的学习兴趣，又让学生用数学眼光观察世界，最后引导学生分析不同的对应关系，为新知做好铺垫.
（二）探究发现，建构概念
1、引出课题：生活中存在着丰富的对应关系，这节课我们就来研究一种特殊的对应关系----映射！
小组合作探究思考下面的对应关系有什么共同特点？（留3分钟时间小组合作完成）
（１）集合Ａ＝{全班同学｝，集合Ｂ＝{全班同学的姓｝
对应关系是：集合Ａ中的每一个同学在集合Ｂ中都有一个属于自己的姓
（２）集合Ａ＝{中国，美国，英国｝，Ｂ＝{北京，华盛顿，伦敦｝，对应关系是：对于集合Ａ中的每一个国家，在集合Ｂ中都有一个首都与它对应.
（３）设集合Ａ＝{0,-3,3,2,-1,-2,1}， 集合B={9,0,4,1,5} 对应关系是：集合A中的每一个数，在集合B中都有其对应的平方数
上述三个问题共同特点是：
（1）第一个集合中的每一个元素在第二个集合中都有对应元素；
（2）对于第一个集合中的每一个元素在第二个集合中的对应元素是唯一的；
【设计意图】从学生熟悉的知识入手，以问题进行驱动，让学生主动参与到问题的发现、讨论和解决等过程中来，而且在探究的过程中学生对对应的认识逐步由感性上升到理性，得出映射的特点，为映射的含义做铺垫 。
2、归纳升华
总结映射概念，学生画出关键词
像这样，两个非空集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x，B中总有唯一的一个元素y与它对应，就称这种对应为从A到B的映射，记作 f: A->B
A中的元素x称为原像，B中的对应元素y称为x的像
记作 f：x -> y
【设计意图】得出了映射的定义，不急于给出例题，而是画出关键词让学生说说对定义的理解，加深对定义的认识.
（三）情境分析，概念深化
1、用希沃课堂活动中的森林小屋创设情境：三个人a,b.c去森林小屋玩，森林小屋刚好有编号为1,2,3 的三间房子。
情境一：把3个人组成的集合看作集合A，3间房组成的集合看作集合B，工作人员给a安排住1号房，b住2号房，c住3号房。引导学生思考从人到房间的对应关系是不是映射，如果是，指出其中的原像和与之对应的像。
情境二：在情境1的基础上，集合A多了个人d，工作人员给d安排和c同住3号房，继续提问学生从A到B的对应关系是不是映射。
情境三：在情境1的前提下，c没来，3号房被剩下了，让学生判断此时从A到B的对应关系是不是映射。
情境四：在情境1的前提下，提问学生是否可能一个人同时住两间房。
情境五：改编情境2，d未安排住房，提问学生这时对应关系是不是映射。
在情境1的基础上，集合A多了个人d，此时房子分完了，d被剩下了，继续提问学生从A到B的对应关系是不是映射
2、通过上述情境构造5个对应关系，让学生判断哪些是映射？
3、引导学生归纳映射特点：
（1）可以是“一对一”（2）可以是“多对一”
（3）不能是“一对多”（4）A中不能有剩余元素
（5）B中可以有剩余元素
【设计意图】通过老师引导，学生自己归纳可以提高学生的课堂参与度，让学生进一步理解函数和映射的概念！
4、 判断前3个对应关系是不是函数？若给a、b、c编上号呢？
启发学生思考：映射与函数有什么区别与联系？
（1）函数是建立在两个非空数集上的特殊对应。
（2）映射是建立在两个非空集合上的特殊对应。
（3）函数是特殊的映射。
5、引导学生从映射的角度定义函数。
函数概念可以叙述为：
设A，B是两个非空数集，f是A到B的一个映射，
那么映射f:A B就叫作A到B的函数。
在函数中，原像的集合称为定义域，像的集合称为值域。
在研究实际问题的过程中，人们通常通过编号等方式(如风、海浪、地震等的级别）把一般映射数字化，使之成为函数。因为一旦表示为函数，那么有关函数的性质及函数值的运算就都可以使用了。
6、继续回到前3个对应关系，思考第1个对应关系的特别之处。
引导学生归纳出一一映射的概念。
在实际中，我们经常使用一种特殊的映射，通常叫做一一映射，也叫一一对应，它满足：
(1)A中每一个元素在B中都有唯一的像与之对应；
(2)A中的不同元素的像也不同；
(3)B中的每一个元素都有原像;
【设计意图】 整个教学难点的突破始终围绕着森林小屋情境构建的5个对应关系，反复利用前3个对应关系，让学生在反复分析中巩固理解。通过森林小屋的情境设置可以激发学生的好奇心，从森林小屋中抽象出5个对应关系可以培养学生数学建模的意识，通过不断分析前3个对应关系可以深化学生对定义的理解，从而对比出函数和映射的异同，通过不断设问思考，可以让学生发散思维，达到深度学习的目的，体现学生的创造性
（4）知识运用、深化认识
1、用希沃设计课堂活动：判断3个对应关系是不是映射
（1）A={平面上的点}，B={(x,y)｜x,y是实数｝对应关系f:A中的元素对应它在平面上的坐标
(2)A=R,B=R,对应关系f：A中的元素对应它的倒数
（3）A={0,1,2…}，B={0,1,2},对应关系：A中的元素对应它除以3的余数
2、练习巩固：下列两个集合间的对应关系,哪些是一一映射? 哪些是函数?
(1) A={你们班的同学} ，B={你们班同学的体重}，
f : 每个同学对应自己的体重；
(2) M={1,2,3,4},N={2,4,6,8}, f : n=2m,n∈N,m∈M
(3) X=R,Y={非负实数}, f: y=|x| ,x∈X,y∈Y
3、学生练习：点(x，y)在映射f下的像是(2x－y，2x＋y)，
（1）求点（２，３）在映射f下的像；
（2）求点(4，6)在映射f下的原像.
【设计意图】立足教材，给学生提供一个完整的运用知识的平台，帮助学生进一步落实基本知识，提高基本能力，前两个反馈练习，使学生初步运用定义来判断映射、一一映射、函数这一类问题，最后一个练习加深学生对像、原像的理解，再次突出了本节课的教学重点．
（5）课堂总结、升华主题
引导学生回答：通过本节课的学习，你有什么收获？
【设计意图】新课程理念尊重学生的差异，鼓励学生的个性发展，所以，在课堂总结环节设置一个开放性的问题，让学生在回顾、反思的过程中，将知识条理化、系统化，使认知结构合理化。在学生谈收获，谈体验的过程中，教师将本节课的内容概括一个定义，两种思想，三种题型．进一步优化学生的认知结构，把课堂所学的知识与方法较快转化为学生的素质，也更进一步培养学生的归纳概括能力．
（6）课后作业、巩固延伸
1、阅读课本35页内容，
2、探索生活中的映射，
3、试着用数学知识解决生活问题！
【设计意图】这样开放性布置作业的方式，可以使学生在完成基本学习任务的同时，也让每一个学生的思维得到释放和拓展，使学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣。
九、教学反思
本节课是一节概念课，为了让课堂活起来，设计了多种形式的课堂活动！如：小组合作讨论，小视频介绍指纹和人的对应关系、面貌与人的对应关系，通过森林小屋的故事建立映射模型等，让学生充分体会到数学课堂的趣味性，感受到数学的魅力！其次层层递进的分析方式和与函数概念的对比学习让学生充分理解映射的同时加深了对函数的理解！通过班级优化大师的使用不仅充分调动起了学生的积极性也体现了教育的公平性！本节课教学任务完成较好，不足之处是，本节课知识过于基础，缺乏深度，应该联系函数进行拓展！
