一、波利亚给教师的十条建议
1、要对你讲的课题感兴趣（以兴趣激发兴趣）。
2、要懂得你讲的课题（实际应该是精通，只有自己精通，才能在课堂上旁征博引，游刃有余）。
3、要懂得学习方法（有学法指导，可以让学生在尽短的时间内内化吸收）。
4、要观察学生的脸色，要弄清他们的期望和困难，把自己置身于他们（想学生之想，急学生之急，备课要备学生，才能让自己的授课更有针对性、可操作性、高效性）。
5、不仅要教给他们知识，并且要教给他们才智、思维方式、学习习惯培养。
6、要让他们学习猜测（培养他们的创造能力和直觉思维能力）。
7、要让他们学习证明（培养学生逻辑推理能力）。
8、要善于挖掘题目的价值，并给予推广（一题多用，一题多变，多题一联，保证课堂思维的高容量和高效率）。
9、不要立即吐露你的全部秘密，让学生在你说出来之前先动脑去想，去猜，不要强迫别人去接受（给学生充分锻炼的机会，因为教学最终目的是培养学生，而不是老师才能的炫耀）。
10、要建议学生去做某件事情，不要强迫别人去接受（营造民主、平等的班级和谐氛围，给学生以独立的人格尊重）
二、弗赖登塔尔的数学教育目的论
1、掌握数学的整个体系。
2、学会数学的实际应用。
3、数学作为思维的训练。
4、数学作为筛选的工具。
5、培养解决问题的能力。
