基本傅里叶变换对——信号与系统（奥本海姆）第二版

	基本傅里叶变换对
信号	傅里叶变换	傅里叶级数系数（若为周期的）
$\sum\limits_{k=-\infty}^{+\infty} a_k e^{jk\omega_0t}$	$2\pi \sum\limits_{k=-\infty}^{+\infty}a_k\delta(\omega-k\omega_0)$	$a_k$
$e^{jk\omega_0t}$	$2\pi\delta(\omega-k\omega_0)$	$a_1=1$ $a_k=0，其余k$
$\cos \omega_0t$	$\pi[\delta(\omega - \omega_0)+\delta(\omega + \omega_0)]$	$a_1=a_{-1}=\dfrac {1}{2}$ $a_k = 0, 其他k$
$\sin \omega_0t$	$\dfrac{\pi}{j}[\delta(\omega - \omega_0) - \delta(\omega + \omega_0)]$	$a_1=-a_{-1}=\dfrac {1}{2j}$ $a_k = 0, 其他k$
$x(t)=1$	$2\pi\delta(\omega)$	$a_0=1,a_k=0,k \ne 0(这是对任意T \gt 0选择的傅里叶级数表示)$
周期方波 $x(t)=\begin{cases} 1, \quad \|t\| \lt T_1 \\ 0, \quad T_1 \lt \|t\| ≤ \dfrac{T}{2} \end{cases}$ 和 $x(t+T)=x(t)$	$\sum\limits_{k=-\infty}^{+\infty} \dfrac {2\sin k\omega_0 T_1}{k} \delta(\omega-k\omega_0)$	$\dfrac{\omega_0T_1}{\pi}sinc (\dfrac{k\omega_0T_1}{\pi}) = \dfrac {\sin k\omega_0T_1}{k\pi}$
$\sum\limits_{k=-\infty}^{+\infty} \delta(t-nT)$	$\dfrac {2\pi}{T}\sum\limits_{k=-\infty}^{+\infty} \delta(\omega-\dfrac {2\pi k}{T})$	$a_k= \dfrac {1} {T},对全部k$
$x(t)\begin{cases} 1, \quad \|t\| \lt T_1 \\ 0, \quad \|t\| \gt T_1\end{cases}$	$\dfrac {2 \sin \omega T_1}{\omega}$	-
$\dfrac{\sin Wt}{\pi t}$	$X(j\omega)= \begin{cases} 1, \|\omega\| \lt W \\ 0, \|\omega\| \gt W \end{cases}$	-
$\delta(t)$	$1$	-
$u(t)$	$\dfrac{1}{j\omega}+\pi\delta(\omega)$	-
$\delta(t-t_0)$	$e^{-j\omega t_0}$	-
$e^{-at}u(t), Re\{a\} \gt 0$	$\dfrac{1}{a+j\omega}$	-
$e^{-a\|t\|}$	$\dfrac{2a}{a^2+\omega^2}$
$te^{-at}u(t), Re$ {a} $\gt 0$	$\dfrac{1}{(a+j\omega)^2}$	-
$\dfrac {t^{n-1}}{(n-1)!}e^{-at}u(t), Re\{a\} \gt 0$	$\dfrac{1}{(a+j\omega)^n}$	-