对数函数：2015年文数全国卷B题21
已知函数 .
（Ⅰ）讨论 的单调性;
（Ⅱ）当 有最大值，且最大值大于
时，求
的取值范围.
【解答问题Ⅰ】
函数 的定义域为
.
若 ，则在
内
.
函数在定义域内单调递增。
若 ，则
当 ，
，函数单调递增；
当 ，
，函数单调递减；
当 ，函数取得最大值
；
【解答问题Ⅱ】
根据问题Ⅰ的讨论可得：参数 必须满足两项要求：
且
即：
令
函数 的定义域为
, 在定义域内单调递增；
所以， 的取值范围是
.
【提炼与提高】
正确解答本题需要掌握以下知识：
（1）用导函数分析函数的单调性，并求函数的极值和最值；
（2）对数函数的导函数：
（3）
这是一个入门级的高考题，可以在学习导数的过程中用作同步补充习题。
