33.绝对余限制

前一节,我们考察了保持所有限制的函子。现在我们来考察被所有函子所保持的限制。实际上,我们将在余限制的基础上发展这个理论,因为这是例子中经常涉及的情况。

考虑带余限制的函子G,称这个余限制是绝对的,当对每一个可与G后复合的函子,将余限制作用上这个函子后,仍然是余限制。

下面是绝对余限制的一个著名的例子

如上图所示,并且伴随一定的条件,得到余等子,这个余等子作为余限制是绝对的。

这样定义的余等子就是角对。

绝对余等子存在的条件不是必须的。


回头看证明过程时突然想到的。

有了一个好点子,通过标志路径,范畴论中的证明就好看一些了。从一条路径切换到另一条路径,需要验证这两条路径围成的小区域是交换的。有意思,太有意思了。不过也只能作为一种辅助。希望对直观化理解有帮助。



a.集合范畴,考虑集合B的等价关系,做出余等子Q,其实就是B关于等价关系的商集。使用选择公理,对每个等价类选一个元素,这样就定义了s。就这样,满足上面定理的条件,于是余等子是绝对的。

b.域K上的向量空间范畴,讨论和上面差不多,选择子空间的一个等价关系,称之为共轭,使用选择公理可以构造出映射s,后面就一样了。

c.普遍的,考虑含有这种图的范畴,依然可以构造出绝对余等子。

d.设M是带幺环R的左模,在交换群范畴中,标量乘法,幺元,R中的张量积都可视为映射。然后上面那个复杂的图就满足定理条件,于是得到了绝对余等子。


这一节,关注一种比较特殊的构造,被所有函子保持的限制。看下来就是指绝对余等子。有什么用还不知道。然后就是一个想法,按照路径来理解范畴论中的复合运算,以及相关的证明过程,之后会再试一试,看看多大程度上有效。

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