【阅读马拉松·河南教师读书会]
今天是2026年5月16日
是我坚持阅读马拉松的第105天
我是阅读跑者：史真真
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【阅读书目】:《种子课—如何教对数学》
种子课例:平均数
平均数从学生数感的发展而言，是学生对虚拟数的第1次理解，通过事实说明，我们的课虽然上好了，但学生并没有建立起真正的数学概念。反思平均数的概念在哪里？平均数的概念有两个点要点1，它是代表一组数的整体水平，要点2它具有虚拟的特征，就知识的完整性而言，它应该包含三个部分，概念部分是平均数是什么方法是如何得到平均数？应用方面，平均数有什么用呢？概念中蕴含着方法与应用，因为它具有虚拟性，所以得到平均数需要用总数除以总份数，或者是移多补少，因为平均数代表着整体水平，所以平均数可以用来比较两组数的水平，具有统计的价值。
正确的学习应该是这样的，从学生的生活中寻找关于平均数的前概念，再从前概念中生长出平均数的概念，接着从平均数的概念中生长出求平均数的方法，最后从平均数的概念中生生长出问题解决的应用价值。
那么我们的知识学习缺了什么呢？它是什么怎么得到它？它有什么用？它是什么？是概念理解怎么得到？它通常是计算方法问题，它有什么用？即所谓的问题解决就平均数而言是什么？是用来代表水平的虚拟数怎么得到它因为它是虚拟的，需要通过计算或以多补少来得到，它有什么用呢可以比较出两组的整体水平。
平均数的前概念是什么？于特通过学生跑步的经历，帮助他们建立平均数的概念。它是介于超常发挥和失常发挥极端数中间的正常发挥，我们可以用众数、中位数、平均数来描述它。接着从正常发挥到平均数，给出的是孩子们最熟悉的跑步情景， 15 14 12 10 14，用哪个数字表示最合适呢？在讨论中发现13秒最合适，但是根本没有跑出来过13秒的成绩，能填吗？这个时候平均数虚拟的特征就成为了孩子们理解的对象，原来13是藏在这些数中间的，那么用总数除以总份数，这样求平均数的计算方法也就出来了，最后归纳13最有意思，刚刚好表示水平没跑出来过，但其实它也蕴含其中，最后结论，我们称这种数为平均数。
小学教师的讲台连着民族的未来，而民族的未来可能很大程度取决于民族的创新能力。概念创新、技术创新、产品创新其实就是我们的概念方法和英俊，所以说于老师是一位大先生，通过这个例子，我们可以得到如下事实，学生不是以一张白纸的姿态进入学习的，他们已有的这些经验是他们学习数学的基础，也是理解数学的基础。第二是教学的进步，是慢慢的知道了孩子具备哪些我们的知识所对应的经验，如何让这些经验与知识之间自然对接，完成生长，也就是于老师在前面讲过的，把他们的明白改造成我们的明白。
