关于乘、除法的实际问题，是在学生已有一步运算解决简单问题基础上，它是具有典型特征的两步运算解决的实际问题，所涉及的数量关系是“每份数、份数、总数”的乘法模型，为后面学习积的变化规律、商的变化规律、分数基本性质、比的基本性质等知识作好铺垫。
乘除法两步运算的问题，涉及到先乘后除、先除后乘等题型，今天所讲的，主要是先除后乘的类型，新的课程标准对于此类问题的要求是，重在帮助学生学会“怎么想问题”、“怎么分析数量关系解决问题”，引导学生在真实问题的解决中，利用乘法模型感悟和抽象“1”与“多”的辩证关系。
在进行案例设计前，先要思考这样两个问题：如何在分析数量关系的过程中理解和掌握乘法模型？如何在学生解决问题的过程中，渗透函数思想，体现知识关联，为问题解决的迁移做好铺垫？
我的思想是，要理解和掌握乘法模型，首先要选择一个典型的现实情境，学生自已结合对实际情境的思考，通过画图等方法来分析题意，寻找题中各个量之间的关系，由这一个问题延伸到这一类问题的解决，从而得到数量关系，建立乘法模型，再从模型回到现实生活，去发现并丰富这类模型涉及到的相关真实生活，感悟数学与生活之间的关系。而渗透函数思想，事实上并未考虑，但即使问题提出来了，我应该会进一步去思考这个乘法模型中三个量之间的关系，从中探寻变量和不变量，体会函数思想。但具体选择什么情境，此时没有合适的思考。
但阅读了此文后，我发现，笔者的思考很深入，不仅对于数量关系的理解与掌握下了功夫，对于乘法模型中各个部分量之间的关系更是留足时间，充分让学生去观察、分析、表达，让学生感悟到单一情境中，每份数、份数与总量之间的关系，还体会到复杂情境中，这三者之间的关系，真的是“你中有我，我中有你”，双重的“1”与“多”关系就在案例的丰富中不断呈现，学生的理解也越来越丰富。当学生对真实的情境分析清楚后，笔者又将这三者之间的关系用数字进一步呈现，再让学生横着观察、竖着观察，寻找其中的规律，如横着看，第一排纽扣总数量6个、12个、24个、72个都是成倍增加，第二排衣服数量1件、2件、4件、12件等，也存在着相同的规律，在观察中学生发现，如果衣服数量继续增加，纽扣总数量也会继续增加，但竖着看，会发现，不管怎么变化，每一件衣服的纽扣数是6个，有多少件衣服，就用多少个6的纽扣总数量，也就是说，用纽扣的总数量除以衣服数量，结果都是6，也就是说，无论怎么算，每件衣服都是6个纽扣这不会变。而此时，学生慢慢感悟发现，总数量和衣服数量是变化的，但是总数量和衣服数量的商却是不变，也就是说，总数和份数的变化规律相同，而每份数是不变的。透过变化看到不变，还可以从不变中，去寻求更多的变，于是，“一生二，二生三，三生万物”的哲理自然生成，对“1”与“多”的感悟更加深刻。接下来，又继续放手让学生去寻找符合这一乘法模型的生活情境，剖析“1”与“多”的关系，体会有了1，就有了多，而有多，必然也能找到1，1和多是相互依存的关系，拓展了乘法模型。
像这样，从一个简单情境，引申出两个量之间的关系，建立乘法模型，再由2个数量之间的关系，拓展到2组数量之间的关系，2列之间的数量关系，让学生感悟变中有不变的函数思想，实在是精妙之极！
