景德镇市教育教学课题“‘双减’背景下小学数学

作业设计实践研究”研究成果

理念先行 思维主场

——以《分数的大小》例谈小学数学作业设计

乐平市第十一小学  蒋铭国

摘要：本文以北师大版五年级上册第五单元第12课时即本单元最后一节新课《分数的大小》（异分母分数的大小比较）为例，探讨以“理念先行，思维主场”为指导思想的作业设计，以期为提高小学数学教学质量提供一些参考和借鉴。本文认为，课前导学、课中辅学、课后拓学作业设计应目标各异，但思维训练相通，均始终遵循课程理念先行，减负精神当头，学科特征鲜明，注重体现针对性、层次性、趣味性作业设计策略，实施有效的导学、辅学、拓学作业，为培养学生数学思维，促进数学核心素养发展助力。

关键词：小学数学；理念先行；思维主场；作业设计

小学数学是数学教育的基础，为了让学生更好地掌握数学知识，作业设计至关重要。一个好的数学作业设计能够帮助学生巩固所学的知识，提高他们的数学能力，同时也能够激发他们对数学的兴趣，培养学生的数学思维，发展学生的核心素养。因此，本论文旨在探讨如何设计一份有效的小学数学作业。为了探讨更具有针对性与指向性，现以北师大版五年级上册第五单元第12课时《分数的大小》（异分母分数的大小比较）作业设计为例，作一交流。

一、作业设计内容：

（一）课前题（导学）

昨天蒋老师布置了6道数学题，只用了十分钟，淘气就做完了这些题的  ，笑笑做完了这些题的  ，奇思做完了这些题的  ，请问谁做得最快？

（二）课中题（辅学）

11月是我们班上明慧、雅彤、超颖同学的生日，心理活动课上，蒋老师给她们准备了三张披萨大饼作为奖励。参加了第一轮心理游戏活动后，蒋老师分别奖励了明慧、雅彤、超颖一张披萨大饼的  、 、 。她们三人谁奖励的最多，谁奖励的最少？重要的是你要说出你是怎么想的？

（三）课后题（拓学）

1.填空。

（1） 里有（  ）个  ，有（  ）个  ，有（  ）个  。

（2） 里有（  ）个  ，有（  ）个  ，有（  ）个  。 

（3） ◯ （填“>” “<” 或“=” ） 。

2.你能快速比较出  和 的大小？想好后，请勇敢地说出来。

想：    ◯      ◯        ◯ 

  ◯      ◯        ◯ 

所以：  ◯

聪明的你挑战一下吧！（选做）

因为： ◯  ◯

所以： ◯  ◯

3.在百米赛跑中，淘气跑了全程的  时，奇思跑了全程的 ，他们俩谁跑得快？请写出你思考的过程。

4.有若干个小朋友，他们的年龄各不相同，将他们的年龄分别填入下面的（  ）内，都能使式子成立。这些小朋友最多有多少个？

<  <

先自己想一想吧！老师相信你哦！

如果实在想不出来，再往下看吧！

想： =  <  。

所以：（  ）里的数要小于    。如：9,  ,    ,6,5……

再想： < 可以变为  <  。

所以：里的数要大于    。如：    ,22,23,  ,25……

然后想： = ，是（  ）的3倍。

所以：里是21时（  ）里是7；里是24时（  ）里是  ；里是27时（  ）里是    ……

综上所述：（  ）里应该填    、    、    。所以这些小朋友最多有    个。

二、设计目的意图：

（一）课前题：

课前题主要担负导学的作用。本节课学习的内容是异分母分数的大小比较，重点是通分的引入与学习。同分母分数和同分子分数的大小比较是本节课的基础。课前题的解决需要比较  、 、 三个数之间的大小。学生根据同分母分数的大小比较和同分子分数的大小比较可以得出  >  ， <  ，但要知道谁做得最快，就要得出哪个分数最大，因此还需要知道  和  谁大谁小。

作为导学内容承载在激发学生努力学习的愿望，因此题目设置不能没有任何坡度，但也不能让学生望而却步，必须让一部分同学通过努力可以尝试解决，也就是说题目设置要有“跳起来摘桃子”的功效，或者说，引发学生开发智力的“最近发展区”。题目中的“6道”便起到了学生“跳起来摘桃子”这一预期实现的奠基石与导火索的作用。学生通过本单元前期知识的学习与理解，可以得出6的  是3，6的  是4，因此可以得到  <  。

（二）课中题：

本课例2的学习提供了两种思路：一是提供画图借助几何直观，也就是分数的直观模型将抽象变为直观进行比较；二是根据分数的基本性质进行通分，其本质就是数的概念的一致性的应用——将两个分母不同的分数转化为分母相同的分数，本质上就是转化为计数单位相同的分数，然后比较计数单位的多少。例3则是进一步强化通分的方法：一个是公分母为分母的乘积，一个是公分母为分母的最小公倍数。

作为课中辅学题的设计，应起到巩固重点，分解难点的作用。该课中题的设计首先充分落实数学来源于生活，又应用于生活的课程理念。其次2022版新课标提出小学数学核心素养关键词11个。几何直观与模型意识可以通过画图的应用得到训练与强化。通过提供饼状图，学生可以通过观察感性认识到  、 、 三个分数之间的大小关系，同时给学生提供了用数学的眼光观察现实世界的训练机会。有了感性认识，再对学生提出要求，你是怎么想的？这就实现了由感性向理性的过渡，也就是史宁中教授说的由感性抽象到理性具体的过渡。再次，怎么想是用数学的思维思考现实世界，说出来是用数学语言表达现实世界。而要解决这个问题就必须要进行通分，也就本课学习的核心。事实上，题目已经通过三幅图的直观提示公分母是15。这样一来，三个分数就分别是：  、 、 ，大小比较一目了然。同时极大程度地渗透了  这一分数单位在计数过程中的重要性以及分数也是“数”出来的重要特性。

（三）课后题：

为了体现减负精神，课后题量需要控制在20-30分钟之间。因此一共设计了四道题。课后课担负着以下使命：一是帮助回顾与强化本课的基本内容，或者说本课知识与技能所遵循的基本知识点与思维逻辑方式；二是突破本课知识内在的重难点；三是尝试建构思维模式，借助具体情境帮助学生建构数学思维路径，形成数学思维模型，助力学有余力的学生思维训练。

课后第1题：

1.感悟同一个分数，可以拥有不同的计数单位；

2.感悟分母不同的分数，可以有相同的计数单位；

3.强化异分母分数大小比较的基本思维路径；

4.突出计数单位是异分母分数大小比较的关键所在与关系桥梁；

5.训练数学思维，感受数学思维的有序表达。

课后第2题：

1.中间值法比较异分母分数大小的特殊应用；

2.数学思维的逻辑化训练；

3.核心素养之推理意识的训练与积累。

课后第3题：

1.常规异分母分数大小的比较；

2.分数来源于生活，又应用于生活；

3.用数学语言表达现实世界。

课后第4题：

这是一道智力提升题，为了让更多学生有能力解决，特意设置了思维路径作为引导。同时也增设了温馨提醒：先自己想一想吧！老师相信你哦！如果实在想不出来，再往下看吧！从心理学的角度，赋予老师的期待，激励更多同学参与挑战。

1.给学有余力的学生提供思维训练的空间；

2.通过分子相同比较分数的大小；

3.异分子分数通分成分子相同的分数；

4.数学思维的有序化与理性具体；

5.综合判断能力的训练。

三、作业设计理念：

（一）三个体现

1.课程理念

（1）课中题“重要的是你要说出你是怎么想的”，课后第2题“请勇敢地说出来”，课后第3题“请写出你思考的过程”，都是强调会用数学的语言表达现实世界，是落实新课标“三会”目标的重要途径与日常训练。

（2）课中题的饼状图的应用突出了核心素养之五——几何直观在代数中的应用，同时渗透了直观模型，是核心素养之九——模型意识的训练与目标培养落实的实践。

（3）课后第1题突出了数的概念的一致性——计数单位的理解与应用。

（4）课后第2、3题落实了核心素养之一——数感和核心素养之七——推理意识的训练。同时第3题还渗透了核心素养之三——符号意识的培养。

2.减负精神

（1）遵循小学高年级作业时间总量不超过1小时的原则，于是相对于语文来说，数学课后作业量不宜过多，控制在20-30分钟之间。

（2）课后第2题后一半为选做题，以及第3题的思维铺垫，属于弹性作业，既可以满足学有余力的学生提高发展，又可以让普通学生不具有硬性压力。

3.学科特征

（1）首先时间上不超过半小时，为语文留出必要的时间。

（2）紧紧围绕“三会”目标，在题目设计中重视数学思维与数学语言的训练与表达。

（二）三个“性质”

1.针对性

（1）课前、课中、课后分别针对导学、辅学、拓学的功用。

（2）课后第1、3题针对所有学生，第4题则重点针对学有余力的学生。第2题前半部分和后半部分各有针对性。

2.层次性

（1）第1题为所有学生必须掌握的知识内容。

（2）第2题前半部分和第3题为绝大多数学生需要掌握的。

（3）第2题后半部分和第4题为少数人掌握即可。

3.趣味性

（1）课中题以班上人物与学生喜闻乐见的事物为题目信息载体，可以激发学生课堂参与积极性。

（2）同时辅助饼状图，突显直观，提高学生的关注度与敏感性。

（3）课后第2、4题具有一定的逻辑趣味，对于学有余力的学生可以激发他们的挑战欲望，在挑战中学会逻辑思维，并感受实现老师期待的心理愉悦感。

一个好的小学数学作业设计能够帮助学生巩固所学的知识，提高他们的数学能力，同时也能够激发他们对数学的兴趣。在设计作业时，我们需要注重任务的针对性、层次性和趣味性，同时为了高效作业，必须做到课程理念先行，减负精神当头，思维训练主场。通过这些措施，我们能够帮助学生更好地掌握数学知识，促进思维训练，发展核心素养，从而为将来的学习打下坚实的基础。

参考文献:

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准2022年版[M].北京：人民教育出版社，2022.

[2]刘锋.对新课程下小学数学应用题的教学策略分析[J]读与写(教育教学刊)，2019(03):147-148.

[3]吴函.浅谈小学数学如何培养学生良好的学习习惯[J]读与写(教育教学刊)，2019(03):154.