现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]
给定课程总量以及它们的先决条件，判断是否可能完成所有课程的学习？
示例 1:
输入: 2, [[1,0]]
输出: true
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。
示例 2:
输入: 2, [[1,0],[0,1]]
输出: false
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1。这是不可能的。
说明:
输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
提示:
这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环，则不存在拓扑排序，因此不可能选取所有课程进行学习。
通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩视频教程（21分钟），介绍拓扑排序的基本概念。
拓扑排序也可以通过 BFS 完成。
//深度优先搜索
class Solution {
public:
struct GraphNode{
int label;
vector<GraphNode*> neighbor;
GraphNode(int x):label(x){}
};
bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
vector<int> visit;
vector<GraphNode*> graph;
for(int i = 0;i < numCourses;i++)
{
graph.push_back(new GraphNode(i));
visit.push_back(-1);
}
for(int i = 0;i < prerequisites.size();i++)
{
GraphNode* begin = graph[prerequisites[i][0]];
GraphNode* end = graph[prerequisites[i][1]];
begin->neighbor.push_back(end);
}
for(int i = 0;i < graph.size();i++)
{
if(visit[i] == -1 && !def(graph[i],visit))
{
return false;
}
}
for(int i = 0;i < numCourses;i++)
{
delete graph[i];
}
return true;
}
bool def(GraphNode* node,vector<int>& visit)
{
visit[node->label] = 0;
for(int i = 0;i < node->neighbor.size();i++)
{
if(visit[node->neighbor[i]->label] == -1)
{
if(def(node->neighbor[i],visit) == 0)
{
return false;
}
}
else if(visit[node->neighbor[i]->label] == 0)
{
return false;
}
}
visit[node->label] = 1;
return true;
}
};
//广度优先搜索
class Solution {
public:
struct GraphNode{
int label;
vector<GraphNode*> neighbor;
GraphNode(int x):label(x){}
};
bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
vector<int> degree;
vector<GraphNode*> graph;
for(int i = 0;i < numCourses;i++)
{
degree.push_back(0);
graph.push_back(new GraphNode(i));
}
for(int i = 0;i < prerequisites.size();i++)
{
GraphNode* begin = graph[prerequisites[i][1]];
GraphNode* end = graph[prerequisites[i][0]];
begin->neighbor.push_back(end);
degree[prerequisites[i][0]]++;
}
queue<GraphNode*> q;
for(int i = 0;i < numCourses;i++)
{
if(degree[i] == 0)
{
q.push(graph[i]);
}
}
while(!q.empty())
{
GraphNode* node = q.front();
q.pop();
for(int i = 0;i < node->neighbor.size();i++)
{
degree[node->neighbor[i]->label]--;
if(degree[node->neighbor[i]->label] == 0)
{
q.push(node->neighbor[i]);
}
}
}
for(int i = 0;i < graph.size();i++)
{
delete graph[i];
}
for(int i = 0;i < degree.size();i++)
{
if(degree[i])
{
return false;
}
}
return true;
}
};
