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第48天
一、从学生的经验开始思考四则运算的本质
为了让学生明白加法就是相同计数单位的累加。吴老师给出三道加法计算题，分别是整数加法、小数加法、分数加法。三道题很简单，每个学生都会计算，吴老师就从学生计算的经验入手，通过讨论整数加法为什么要末位对齐？小数加法为什么小数点要对齐？分数加法为什么要先通分？在讨论，在思考中让学生领悟不管是末位对齐、小数点对齐，还是通分，都是在寻求相同的计算单位。领悟了这一点，再联系前面加法的意义，来理解加法就是把相同的计算单位累加。
在对加法算理理解的基础上，吴老师引导学生思考乘法实质是在做什么，吴老师以4×3为例，4表示4个一，把4个一打成一包，那就是4、4、4不断的累加，在这里只不过是把4看成一个单位，翻着滚累加。这样就把加法和乘法的算理打通了。
2、概念性知识需要反复强化形成记忆。
在讲加法的算理时，用了10分钟的时间，从整数加法开始，以学生的经验“末位对齐”为起点，最后很艰难的引出“末位对齐就是在寻求相同的计数单位累加”，然后把“计数单位”这个概念反复强化5遍。
在讨论个位上5为什么不能和十位上的3对齐之后，学生只能认识到5和3的意义不同，不管吴老师如何引导，计数单位这个概念就是出不来，所以吴老师当机立断直接告知：一千，一百，一十，一，叫做计数单位。这是第一遍直接告知，学生一听，恍然大悟，发出“哦”的声音，又问：你们明白了，它代表的是什么？这是第二遍。然后举例帮助理解：5个一加上3个十，既不是8个一，也不是8个十。说个笑话。一人，一狗，合在一起，既不是2人，也不是2狗。当学生都笑的时候，吴老师告诉大家：大道至简，道理就这么简单。它们代表的意义不同，在这里，它们代表的什么不同？这是第三遍。“说得真好，再说一遍。”这是第四遍。最后吴拿出写有“计数单位”的卡片，边往黑板上贴，边说：“”同学们，我真的希望今天这词儿，能走进你们的心中，什么不一样？”这是第5遍。
概念性知识需要理解，在理解的基础上也需要不断强化，才能到达记忆的效果。
三、借助具体情境理解抽象的本质
吴老师从一个简单的算式入手，让学生讲算式背后的故事，这是一个从抽象到具体的过程，也是从数学到生活的过程，借助生活经验学生理解到加法就是把一个数或一个量与另一个数或一个量合在一起，经过吴老师的引导，最终理解加法就是把若干个部分合在一起变成一个大的整体，由此理解乘法是把若干个相同的部分累加变成整体，因此，乘法就是做加法。减法就是从整体中拿走一部分，除法是从整体中不断地拿走或减掉相同的部分，所以，除法是在做加法。
乘法是做加法，除法是做减法，加法和乘法都是从部分到整体，减法和除法都是从整体到部分。“部分”和“整体”这两个概念把加、减、乘、除四种运算联系了起来，形成了知识结构。
任何知识点都不是孤立的，在教学中，引导学生发现知识之间的联系，构建知识结构，对学生后续的学习提供后续动力。
