定义
性质
1、唯一性
2、收敛数列的（整体）有界性：如果{}收敛，那么数列{
}一定有界
3、收敛数列的（局部）保号性：如果
推论：如果数列{}从某项起有
PS:若
数列与子数列
子数列定义：
取
双生子数列：
三生子数列：
数列与子数列的关系：
1、若{}收敛，则它所有子数列都收敛
数列极限转化为函数极限的依据，即可以看做数列极限是函数极限的子数列
2、
3、{}的收敛性与前有现象无关，
应用于递推数列求极限
数列极限与函数极限的关系
当数列极限是未定式时，可以将数列极限转化为函数极限
数列极限不适用洛必达
数列极限存在
夹逼准则：
若
单调有界准则
适用范围：递推数列
计算方法：
==1、用适当的方法（一般时单调有界准则）说明极限存在==
PS:若{}单调且有界，则{
}收敛，记做
存在
{}单调递增，证明有上界
{}单调递减，证明有下界
2、对两边取极限得A=f(A)，解方程得A
证明有界：
1、数学归纳法：
2、常见函数的定义域与值域：
3、常用不等式：
证明单调：
1、作减：
2、作比：
3、结论：设，引入辅助函数
(1)若，则{
}单调
(2)若，则{
}不单调
连续与间断
连续定义
f(x)在处连续：
PS:1、f(x)在(a,b)内连续
2、f(x)在[a,b]上连续：f(x)在(a,b)内连续，在x=a右连续，x=b左连续
连续性质
初等函数在其定义区间上必连续
初等函数：常数、反对幂三指经过有限次的+-*/复合变成的一个式子时初等函数
定义区间：定义域的子区间
间断定义
若不成立，则
是间断点
间断分类
第一类间断点
可去间断点
，极限存在
补充定义可使之连续
跳跃间断点
第二类间断点
除第一类以外的间断点（不止无穷、震荡间断点）
无穷间断点
==单侧极限为也可以==
震荡间断点
震荡不存在
eg. x=0是的一个震荡间断点
间断点分辨
初等函数的间断点判别
1、列出无定义点
2、求极限
分段函数间断点判别
1、列出分段点
2、求极限，并与函数值比较
第一章小结
函数极限
等价无穷小、极限四则运算、洛必达、泰勒
数列极限
：
未定式时转化为函数极限
夹逼准则
:
单调有界准则
连续间断
间断的分类
