教材对“倍、率、比与具体数量”的编排，遵循“螺旋上升、循序渐进”的原则，将核心概念分散在三年级至六年级的教材中，既符合从具象到抽象、从简单到复杂的学生认知规律，又实现了知识的有机衔接。下面我们按年级顺序，梳理教材的编排逻辑、核心内容与衔接要点，把握“教什么”“何时教”“教到什么程度”。
一、三年级是具象感知阶段
本阶段建立“倍”的概念，渗透“率”的雏形。三年级（新人教25版是二年级下册）是学生接触“数量关系”的关键期，教材以“具体数量”为载体，重点建立“倍”的概念，同时在分数的初步认识中渗透“率”的思想，为后续学习奠定基础。
（一）2024版三年级上册中“倍的认识”
2024版的编排特点是：以具体的圈一圈“兔子吃萝卜”、过度抽象的“点子图”、进一步抽象的“线段图”等具象情境为载体，通过动手操作帮助学生理解“倍”的含义。例如例1中，教材呈现“胡萝卜2根、红萝卜6根、白萝卜10根”的情境，引导学生“2根一圈”，发现红萝卜圈3次、白萝卜圈5次，从而得出“红萝卜是胡萝卜的3倍，白萝卜是胡萝卜的5倍”。这种编排充分考虑了三年级学生“具象思维占主导”的认知特点，将抽象的“倍”转化为可操作、可观察的具体过程。
其衔接要点是：本单元的重点是让学生“找准标准量”，这是后续“率”和“比”学习中“找准单位‘1’”“找准比的后项”的基础。教学中要强化“关键词定位法”——圈出“是”“比”等词，确定其后的量为标准量（如“是胡萝卜的3倍”，胡萝卜是标准量）。
（二）2025版中关于“倍的认识”
2025版教材“倍的有关知识”安排在二年级下册第二单元《数量间的乘除关系》。本单元围绕“倍”的学习可分为“导入铺垫、概念建立、问题解决”三大模块，具体内容架构如下：
模块一：导入铺垫，唤醒乘除经验，锚定“几个几”核心。
本模块核心目标是通过回顾乘除法实际问题，提炼“几个几”的数量关系，为“倍”的引入做铺垫。教材选取“酸奶”和“笔袋”两个连续情境，形成“乘法→除法”的对应关系：
乘法问题1：1盒酸奶6杯，3盒共多少杯？（6×3=18，求3个6的和）
除法问题1：18杯酸奶，装3盒，每盒多少杯？（18÷3=6，求18里包含3个6）
乘法问题2：1个笔袋8元，4个多少元？（8×4=32，求4个8的和）
除法问题2：32元买笔袋，每个8元，能买几个？（32÷8=4，求32里包含4个8）
教材明确总结“这些都是已知‘几个几的和’，求‘相同加数’或‘相同加数的个数’，用除法解决”，直接将除法意义与“几个几”关联，为后续“倍就是几个几”的概念建立埋下伏笔。
酸奶情境中，乘法与除法图示完全一致（3盒酸奶，每盒6杯），强化“同一情境的乘除逆运算”；笔袋情境中，除法图示虽只画1个笔袋，但标注“32元”，教师可补充画“4个笔袋（1实3虚）”，与后续“倍的虚线框”形成视觉呼应。
模块二：概念建立，从“具象操作”到“符号表征”，逐步抽象“倍”的含义
本模块是单元核心，通过3个例题完成“倍的认识”，教材设计遵循“具象→半抽象→初步抽象”的认知梯度：
1.例1：初识“倍”，用“圈一份”理解“几个几就是几倍”
材内容以情境图呈现“2只白鹅、6只公鸡”，引导学生思考“除了比多少，还能怎么比？”，通过“把2只白鹅看作1份，用虚线框圈起来，再圈公鸡”，发现“6只公鸡能圈出3份，就是3个2只，所以公鸡的只数是白鹅的3倍”。
与24版教材相比，新教材关键变化是删除旧教材“三种萝卜”，改为“白鹅、公鸡”，数量关系更单一，避免名称混淆；明确提出“两种比较方法”，比多少用减法，比倍数用圈一份，直接点出“倍”的比较本质，让学生在操作中感知“份数变化→倍数变化”的对应关系。
2.例2：深化“倍”，用“空心圆圈”表征，理解“求一个数是另一个数的几倍”
教材中妈妈养了4盆月季花、12盆多肉植物，求“多肉的盆数是月季的几倍”。教材用“空心圆圈”表示花盆，引导学生“用虚线竖线将多肉分成每份4个”，发现“12个空心圈能分成3份，所以是3倍”，并初步渗透“12÷4=3”的算式表达。与24版相比，新教材关键变化在于从例1的“实物图”过渡到“符号图”，迈出抽象第一步；首次将“倍的关系”与除法算式关联，但不强制要求，重点还是“圈份数”的直观理解。
这里引导学生对比“例1实物圈”与“例2符号圈”的异同，发现“不管是实物还是符号，只要把标准量看作1份，数比较量有几份就是几倍”。可补充“错误辨析”：若有学生将多肉每3盆分一份，圈出4份，判断是否正确？强化“标准量统一”的重要性。
3.例3：半抽象“倍”，用“小棒”过渡，衔接“线段图”
材用“小棒”表示数量，引导学生“把3根小棒看作1份，第二行有3份，就是3倍”，并在“做一做”中延续小棒素材，为后续线段图做铺垫。小棒是“实物”与“线段”的过渡载体，小棒的“直条形状”类似线段，且能通过“摆一摆”直观体现“1份”的长度，为下一课时“线段图”的学习建立视觉关联。
模块三：问题解决，从“画图辅助”到“算式建模”，掌握倍的三类问题
本模块通过例4-例7，正式引入线段图，完成“直观操作→符号建模”的跨越。
1.例4首次引入线段图——解决“已知几倍数求1倍数”。
教材首次出现线段图：用短线段表示1份，用长线段表示 “6份”数，明确“12÷6=2”的算式，且通过“机器人提示”点明“这是线段图”，降低学生对新表征的陌生感。重点教学生“读线段图”——先找“1份线段”，再看“比较量线段”是几份，并用“线段图与算式对应”，让学生理解“除法算式的每一部分都能在线段图中找到对应”。
2.例5：求“一个数的几倍是多少”和“一共有多少”，用线段图辅助乘法建模
教材用线段图表示兔子灯笼的个数画1段（7个），金鱼灯笼画3段，标注“是兔子灯笼的3倍”，这部分知识在前面的学习中已经掌握，只是用线段图如何表示一共有多少才是亮点。所以可以先让学生自主画“简化线段图”并描述，关键是如何用线段图表述“一共”？
3.例6、例7：通过提出问题或补充条件，对比两个量的关系
教材通过根据已知信息提出问题，或者根据问题补充信息，引导学生发现“两个数量比较，既可以比差，也可以比倍”，而在“整理与复习”中构建“数量关系结构图”。
（三）第八单元“分数的初步认识”（2025版安排在三上第六单元）
核心内容包括3部分。认识几分之一、认识几分之几、分数大小比较、分数加减法，2025版增加了“进一步认识分数”的内容。
两版教材基本上从“一个物体的平均分”过渡到“多个物体的平均分”，引导学生理解“部分与整体的关系”。表示部分占整体的份数比例。
本单元的关键是让学生理解“单位‘1’”的含义（一个物体、一个图形、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体），这与“倍”中的“标准量”本质一致，是后续“分数除法”“百分数”“比”学习中“单位‘1’”的启蒙。
（四）除数是一位数的除法是强化“倍”的运算基础
两位数除以一位数，如48÷3、三位数除以一位数，如524÷4、解决问题等通过除法运算的巩固，强化“求一个数里包含几个另一个数”的意义，为“倍”的实际应用提供运算支撑。本部分的重点是提高学生除法运算的熟练度，尤其是“口算除法”和“笔算除法的算理理解”，这直接影响后续“求一个数是另一个数的几倍”“率的计算”“比的化简”等内容的学习效率。
二、四五年级是运算深化和应用拓展阶段，建立“分数与除法的关系”，拓展“率”的表达
四、五年级教材在三年级基础上，深化分数与除法的关联，拓展“率”的运算表达，同时通过“因数与倍数”为“比的化简”铺垫，实现知识的纵向衔接。
1．分数的意义和性质，建立“率”的运算化表达
核心内容包括：分数的意义、分数与除法的关系、真分数和假分数、分数的基本性质、约分和通分。
这一部分内容是“率”的核心教学内容，教材通过“分蛋糕”“分彩带”等具体情境，明确“分数与除法的关系”（被除数÷除数=被除数/除数），并通过“分数的基本性质”（分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变）为“率的化简”提供依据。
“分数的基本性质”是后续“比的基本性质”“百分数与分数、小数互化”的基础，教学中要引导学生理解“性质背后的本质是比率不变”，为跨知识点衔接埋下伏笔。
2.小数乘法和除法，拓展“率”的小数表达
小数乘整数、小数乘小数、小数除以整数、一个数除以小数、解决问题。这些通过小数运算，将“率”的表达拓展到小数形式。例如“小数乘法”中，“非洲野狗的最高速度是56千米/时，鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍，鸵鸟的最高速度是多少千米/时？”列式为56×1.3=72.8（千米/时），这里的“1.3倍”是“倍”的拓展（从整数倍到小数倍），本质是“率”的小数表达（130%）。重点是让学生理解“小数乘除法的算理”，这是后续掌握“小数与分数、百分数的互化”， “百分数的应用”“比的化简”的重要基础。
三、六年级是整合提升阶段，实现知识贯通
六年级教材是对“倍、率、比与具体数量”的系统整合与提升，通过“分数乘法”“分数除法”“百分数”、比、比例等内容，让学生掌握“率的计算与应用”，同时在几何图形和统计内容中渗透“比”的思想，为 “比的意义”学习铺垫；通过“比的意义和性质”“比例”等内容，让学生建立起完整的数量关系认知体系，实现从“单一知识点”到“系统知识网”的跨越。
1．分数乘法和除法，强化“率的运算与应用”
本单元是“率”的应用核心，教材通过“求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多少求这个数”两类问题，强化“率与具体数量的相互转化”。本单元的“单位‘1’的确定”是后续“百分数应用题”“比的应用题”的关键，教学中要强化“找单位‘1’的方法”（关键词法、情境分析法），与三年级“找标准量”、六年级“找比的后项”形成呼应。
2.百分数（一）（二），“率”的标准化应用
折扣、纳税、利息、百分数的综合应用等是将“率”的应用与生活实际紧密结合，通过“折扣”“税率”“利率”等生活情境，让学生理解“百分数作为率的标准化表达”的优势——便于比较和计算。例如“折扣”中，“一件衣服原价180元，打八折出售，现价多少元？”列式为180×80%=144（元），这里的“80%”是“现价与原价的比率”，本质是“率”的标准化表达。
“百分数与分数、小数的互化”“百分数应用题的解题思路”与“比的应用题”的解题思路完全一致，教学中要引导学生迁移运用。
3.比的意义和性质，整合“倍、率”，建立“比”的体系
核心内容包括：比的意义、比的基本性质、比的应用（按比例分配）。教材以“生活情境”为切入点，引导学生从“倍、率”的已有认知中自然过渡到“比”。例如：“2杯果汁和3杯牛奶”，引导学生用“2÷3”“3÷2”表示果汁与牛奶、牛奶与果汁的关系，进而引出“2:3”“3:2”的比，明确“比与除法、分数的关系”（a:b=a÷b=a/b，b≠0）；例2通过“两面国旗的长和宽”情境，引导学生发现“比的基本性质”，并与“分数的基本性质”“商不变的性质”进行关联，让学生体会“知识的一致性”； “按比例分配”问题，如“把140个橘子按3:2分给大班和小班，大班和小班各分多少个？”，本质是“求一个数的几分之几是多少”的拓展——3:2转化为率就是大班占3/5、小班占2/5，实现了“比与率”的无缝衔接。
本单元的重点是让学生理解“比的本质是比率关系”，掌握“比与倍、率的相互转化”，教学中要引导学生回顾旧知（倍、分数、百分数），构建起“具体数量→倍→率→比”的认知链条。
4.比例，拓展“比”的应用，实现知识贯通
本单元的核心内容包括：比例的意义和基本性质、正比例和反比例、比例尺、用比例解决问题。
本单元是“比”的应用拓展，将“比”的关系延伸到“两个比的相等关系”（比例），并通过“正比例和反比例”“比例尺”等内容，让学生体会“比的应用价值”。例如“比例尺”例1中，“一幅地图的比例尺是1:1000000”，表示“图上距离1厘米相当于实际距离1000000厘米”，本质是“图上距离与实际距离的比”，是“比的实际应用”；“用比例解决问题”例5中，“张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元，李奶奶家上个月用了10吨水，水
费是多少元？”本质是“水费与用水量的比值（率）不变”，既可以用“正比例”解答，也可以用“率的应用”解答，实现了“比、率、正比例”的贯通。
本单元的重点是让学生理解“比例的本质是比率不变”，掌握“用比例解决问题的思路”，并与“分数应用题”“百分数应用题”的解题思路进行整合，帮助学生形成“一题多解”的能力，实现知识的融会贯通。
通过对新教材的系统梳理，我们可以清晰地看到其编排的核心逻辑：以“具体数量”为基础，以“数量关系抽象”为主线，按“具象感知→运算深化→应用拓展→整合提升”的认知规律，将“倍、率、比”等核心概念分层渗透、螺旋上升，最终形成完整的数量关系认知体系。
教学要“瞻前顾后”，低年级教学要为高年级铺垫，高年级教学要衔接低年级旧知。
另外，知识要“融会贯通”，不能孤立教学单个概念，而要在教学中不断渗透“关联意识”，让学生看到“倍、率、比”的本质一致性。
再者，能力要“逐级提升”，从三年级的“动手操作感知”，到四年级的“运算理解”，再到五六年级的“应用与整合”，要遵循学生认知规律，逐步提升学生的抽象思维能力和应用能力
