题目如图1。A点坐标(3,4)，C、D分别为Y轴正半轴和X轴正半轴上的动点，且CD=5。求A到CD距离的最小值。
图1
解法如图2。
图2
高中虽然可用三角换元，但还是比较麻烦，而这个初中解法用增量换元的“析整显微”功能可以巧解。
什么是“析整显微”，就是大(著)和小(微)分离，大归大，小归小，如化学中溶质的析出萃取或主次分离，分离之后能凸显代数式的某些特征和性质，例如a=3+x，把a拆分为3和x，3是大，是主体，而x是小，是微末，是微调变量。
这样换元变化之后，代数式4a+3b-ab的最小值特征就凸显出来了，而换元之前，最小值特征是内隐的，不好求最小值。
a=3+x中的3是怎么得到的？为何不是其他常数？首先3、4、5勾股数，靠直觉、合情猜想、几何直观，可以猜出当a=3，b=4时高AE取最小值。
道悅(王国波) 2022.11.25于广州
