一、直接带入
将x=1带入，函数的极限为-1。
二、利用无穷大和无穷小的关系
无穷大的倒数是无穷小，无穷小的倒数是无穷大。
因为x-3=0且x2-8≠0，可知式子的倒数是无穷小：
无穷小的倒数是无穷大，可知函数的极限为∞。
三、利用无穷小的性质
……有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小……
由于x→∞时，是无穷小，而
是有界函数，根据无穷小的性质可知，式子仍是无穷小，极限为0。
四、分子、分母分解因式
x2-16可以分解成(x+4)(x-4)，因此式子可以化为：
再将x=4带入，函数的极限为8。
五、根式有理化
如果式子中出现根式，可以利用平方差公式将根式有理化求解：
用平方差公式将分子有理化
分子化简为x，分子、分母约去x，最终得到式子：
最后将x=0带入，函数的极限为。
六、用等价无穷小替换
分子用等价无穷小替换，式子可以化成：
约分并将x=0带入，函数的极限为0。
等价无穷小的替换仅在乘除中可用，在加减时不能用。
七、分式上下同时除以x的最高次幂
用于当x→∞时：
分子、分母同时除以x4（最高次幂）得：
因为：
所以，分子为0，而分母不等于0，可知函数的极限为0。
此类式子有如下规律：
- 若分子x的最大指数等于分母，极限为分子、分母最高次系数之比；
- 若分子x的最大指数小于分母，极限为0；
- 若分子x的最大指数大于分母，极限为∞。
