线性代数及其应用第5版（David C. Lay）笔记
第1章 线性代数中的线性方程组
1.3向量方程
定义
列向量、向量、向量相等
设
，则
，
如何计算？
向量加法的平行四边形法则
中的向量、
中的向量、
向量
中向量的代数性质：（略）
向量减法：%5Cvec%7Bv%7D)
线性组合
重点：给定中向量
和标量
，向量
称为向量以为权的线性组合。（见p27例4图示）
重点：向量方程和线性方程组的关系：
和增广矩阵为![[\vec{a_1} \vec{a_2} \ldots \vec{a_n} \vec{b}]](https://math.jianshu.com/math?formula=%5B%5Cvec%7Ba_1%7D%E3%80%80%5Cvec%7Ba_2%7D%20%5Cldots%20%5Cvec%7Ba_n%7D%E3%80%80%5Cvec%7Bb%7D%5D)
的线性方程组有相同的解集。
定义：若是中向量，则的所有线性组合所成的集合用记号Span{}表示，称为由所生成（或张成）的的子集。也就是说Span{}是所有形如
的向量的集合，其中
为标量。
要判断向量b是否属于Span{}，就是判断向量方程
是否有解。
重点：Span{
}与Span{
}的几何解释。
习题
如有不对之处请留言
21.重要
22.可以选择合适的A，使A生成的全部。所以必须选择特定的A，使A无法生成。为什么？
29.代入计算
30.属于，因为可以由
表示
32.满足
所在的平面与
所在的平面相交且
不在
确定的平面内即可。
