核心素养在2022版课标中设定为义务教育数学课程的统领性目标，并具体表述为“三会”：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界（为叙述方便，分别简称为“数学眼光”、“数学思维”和“数学语言”)。

核心素养导向下的运算能力是运算技能与逻辑思维等能力的有机整合，它不仅是一种数学操作能力，更是一种数学思维能力。运算能力的具体表现有哪些呢？下面我们具体从2022版课标发生变化的角度进行阐述。

表现一：能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系。

数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法设计运算程序，求得运算结果。

变化一：负数在初中阶段正式入，小学阶段在“综合与实践”中了解负数。负数在小学中的要求为“在熟悉的情境中了解具有相反意义的量，知道负数在情境中表达的具体意义，感悟这些负数可以表达与正数意义相反的量”，其实这里没有负数也行，比如对零下10摄氏度的“10”用红字表示也可以解决问题，所以负数的引入实际在很大程度上是为了运算。小学阶段从运算封闭性的角度对此是无法解释的，而负数的引入放到初中则会使得知识更加完整。

(1)从减法运算封闭性的角度理解负数的产生。

减法是加法的逆向计算，减法运算的封闭性会产生负数，教材通过多个存在相反意义量的场景引入负数，其背后都对应了一种特殊的减法算式，如：以冰水混合物的温度为标准，比这个温度高10摄氏度记作+10摄氏度，对应算式是0+10,那比这个温度低5摄氏度是多少？对应算式是0-5。从计量角度看，“低的5摄氏度”用到的数仍然是原来的自然数5，从实物计量的角度看原先的正数是够用的，但是“低”对应了数学中的减法运算关系，从减法角度看，0-5的计算结果无法用正数表示，只有扩充到负数域才能实现减法运算的封闭性。

从算术角度看，负数的产生不是计量物体时原来的数不够用了，而是原来正数范围内的减法无法满足某些数量关系的运算需求，负数的出现完善了减法运算本系。

(2)引入负数后，可实现加减运算间的统一。

减法是加法的逆运算，两种计算具有相反的过程和意义，负数作为相反意义的量出现后可以实现两种可逆运算的统一。

以3-2=3+(-2)为例，“2”转换为其相反意义的量“-2”后，减法即可转换为其相反的运算（逆运算）一加法，即有理数减法法则：减去一个数等于加上它的相反数。这个法则本质上把相反意义的运算过程简化成了求相反意义量的过程，因此负数的引入不仅实现了减法运算的封闭性，而且沟通了加与减这两种可逆运算之间的联系。

在数系及其运算的扩充过程中，核心问题是在添加了一类“新数”后，所引进的新数之间的运算如何归结到原有的数之间的运算而定义新运算法则，进而使原有的运算在新的数系中得以保持。

例如，“负负得正”的教学是众所周知的难题，实际上符号法则(-1)×（一1）=1是一种数学创造，为的是在保持算术运算律的条件下使运算能够一致，它是不能“证明”的，用任何具体例子来解释都有很大的局限性，所以通过归纳推理来得出是更明智的选择。

由此可以看到，我们通过运算的封闭性和一致性等算理的分析，明确了运算对象“负数”引入的必要性。

变化二：小学阶段初步感知方程形式，初中完整学习方程定义。

原来小学高年级有关于方程的最初级的内容—一简易方程，可以写成5+2x=1这种样子，但是2022版课标中小学不再说这个叫方程，也就是完整的方程概念自初中始。过去20年都不是这样的，方程的引入和以前小学也讲方程的情形发生了变化，因此方程的引入部分应该重点关注。2022版课标中要求：能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程。所以要使学生经历建立一元一次方程模型并用它解决实际问题的过程，提高分析问题、解决问题的能力，因此，需要通过精心设计问题情境来使学生逐步领会数学模型观念，体会方程的作用，掌握运用方程解决实际问题的方法。

从知识系统性的角度思考问题，让学生在初中经历一个完整的“情境→概念一应用一→迁移”的方程知识形成过程。在方程概念的形成过程中，重点在“如何构建等量关系式”这个算理的分析，从而构造“方程”这个运算对象。

变化三：韦达定理正式进入初中必学内容。

韦达定理正式进入初中必学内容是202版课标一个很重要的标志。秘定理在201版课标中为选学内容，但现在改为必学内容了。之前它为什么是料内容？因为韦达定理跟求方程的根有关系，所以纯粹从求解的角度引入韦达完的意义并不大，而且一元二次方程求根的方法很多，没有韦达定理也不影响，所以可以选学。现在把它引进来了，绝不只是求根那么简单。韦达定理主要是钱们的学生揭示了根与系数之间的关系。小学对分数是讲整体与部分之间的关系初中对方程是讲已知与未知之间的关系，对函数是讲变量和变量之间的关系，讲一个量如何依赖另一个量的变化而变化的关系。也就是说，关系是数学的主题，如果问数学是研究什么的，数学实际上就是研究关系的。所以我们现在把数学果定为关系模式的科学，就相当于说数学是关于关系的科学。韦达定理由选学内容变为必学内容，就特别值得关注。

那我们在考虑这部分内容时要着眼于根与系数的关系，韦达是怎么发现的？在这个过程当中怎么引入符号？怎么用符号表示？2022版课标中例67“一元二次方程的根与系数的关系”也对此做了解释。其中还有更深层次的含义，就是感悟符号表达对于数学发展的作用，积累用数学符号进行一般性推理的经验。

关系是数学的一个大概念，我们通过研究根与系数关系的算理分析，从而得到根与系数之间数量关系的算法。

表现二：能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题。

在教学过程中，要关注数学知识与实际的结合，让学生在实际情境中理解数量关系和变化规律，经历从实际问题中建立数学模型、求解模型、验证反思的过程，狱模型观念，要关注基于代数的逻辑推理，能在比较复杂的情境中，提升学生发现、提出、分析和解决问题的能力，以及有逻辑地表达与交流的能力。如下面这个问愿。

如下图所示，一座拱桥的纵栽面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是49术，水面宽是4米时，拱顶离水面2米。现在想了解水面宽度变化时，拱顶高水面的高度怎样变化。