数学课,我们教对了吗
____ 以《用字母表示数》为例
学生的一种错误与教材的一份素材，小学生在学习列方程解应用题(问题解决)时,会出现不知道设谁为x的现象,比如:2小时行车42千米,问每小时行几千米?学生有时候会把2小时设为x,或把42千米设为x。这种错误很容易改正,因为老师通常会强调:求什么就设什么为x。这样说了之后,学生通常就不会错了。但到需要先设中间问题为x的时候,学生就又迷糊了。
我们看教材中的一份素材 2,4,6,8,n,12在这份素材中,n所表示的数对学生而言是明确的。因为前面有规律,n显示为10,那这份素材是否有这样一种暗示:已知的数可以用字母来表示?
这种在新授中的暗示是否成了部分学生发生设x困难的原因?
二、“用字母表示数”的数学意义是什么
学生为什么要学习用字母表示数?在学习“用字母表示数”这一内容前,学生是用什么来表示数的?对这两个问题的思考是十分有必要的,它其实回答了学生的认知从哪里出发的问题。
显然,学生在学习“用字母表示数”之前,都是用数字表示数的;换言之,学生对“用字母表示数”的学习其实是一个从“用数字表示数”到“用字母表示数”的发展过程。那么,这个发展过程的核心是什么呢?它的核心在于在这个认识链的节点上,“数”发生了变化。从前的数都是确定的,所以用数字表示;这个认识节点上的数是不确定的,无法表示为唯一的数字,于是选择用字母表示。具体是数字几,有待 明确。
可能会有部分老师对“用数字表示数”感到疑惑,因为我们在小学数学教材中从没有出现过这样的内容。事实上,从20以内数的认识,到百、千数的认识,再到较大数的认识,都是在学习“用数字表示数”。什么是用数字表示数呢?
举例说,5是一个数,5又是一个数字,5既是一个数又是一个数字。那么,数和数字有何不同呢?我们画一个表格:
从上表中,我们可以体会,同一个数5,不同的人选用不同的符号来表示,以此可以说明数字是用来表示数的一当然,现在所举例的都是十进制的,若改用二进制、三进制等,则会有更多不同的数字来表示。学生在这个认识节点之前,所经历的数都是明确的,因此,当然选择用数字。而这种“理所当然”成为他们“用字母表示数”时对数的不确定表示惊讶的心理因素。
三,《用字母表示数)的教学重点在哪里
因为这个认识节点是帮助学生从“用数字表示数”的基础出发达到“用字母表示数”的目标,所以《用字母表示数》这节课的重点在于让学生体会“数”的变化,即“数”从一种确定状态变成了一种不确定状态。又因为“数”变化了,所以表示方法也跟着发生了变化,即从用数字表示进展为用字母表示。那么,如何让学生体会“数”的变化呢？
我把这个体会过程展现为下列顺序。活动材料:袋子,粉笔。活动流程操作
①往袋子里装1支粉笔,问学生用数字几表示。(学生答1。)
②又往袋子里装3支粉笔,问学生用数字几表示。(学生答4。)
③(藏到讲台下面)往袋子里装几支粉笔,问学生用数字几表示。(这时候,学生有的答不知道,有的答6支、15支、30支等。)
讨论:
①为什么突然之间大家有了这么多答案
(因为前面是被看着放进去的,是明确的,是已知的。后面是在桌子下面放进去的,没能看见,是不明确的,是未知的。)
②学生们尽管有了这么多答案,却没有出现0、100等数字,为什么?(袋子里的粉笔数一定大于4,因为原来就有4根了。袋子里的粉
笔数一定小于30,因为不可能放那么多。)
结论:
教师点明:碰到我们无法用确定的数来表示的时候,就用字母来表示。在以上过程中,如果想要学生的体会深刻,讨论是让学生深刻体会的有效方法。
