说实话，老师们在教学运算律的时候，大多是强调运算律在简算中的应用，极少去思考：教材这样安排运算律的教学，是否合适？运算律为什么可以成立？同样，在5个运算律中，重点关注的是乘法分配律的理解及应用，对于加法交换律和乘法交换律成立的推导过程进一步深入思考，一般来说是少见的。
读了课题2中张奠宙先生所写的“正本清源，通过数数少对理解运算律”这一文章，才恍然发现，在教学中对于如何寻找数学概念的本质，如何从本源上去思考问题，才应是一名数学教师教学的根本。
文中指出，教材中关于加法交换律，乘法交换律，一般是给出例子，学全拿数来验证，然后归纳出结论。至于为什么可以交换，没有从本源上说清道理。他提出，关于加法交换律，应从加法的意义 开始说起，简单地说，加法的本质就是“接着数”。如果两堆石子，先数A堆接着数B堆，和先数B堆接着数A堆的结果是一样的，这就是交换律成立的证明。乘法的交换律也可以回到“数数”这个原始的数学操作活动中来，如两行石子，每行7颗，可以竖着数，就是7个2，2+2+2+2+2+2+2，写作2×7，读作2乘7；也可以横着数，就是2个7，7+7，写作7×2，读作7乘2。不管横着数还是竖着数，结果都是14，所以2×7 =7×2 。用这样的数数操作活动，以及“竖着数”“横着数”这样生活化的语言，说明了等式成立的合理性。这也符合现代学习心理学的研究内容，对加法、乘法的意义及其运算定律的理解，本源在于“数数”的操作活动。当然，这时的数数活动，就是所谓的“面积模型”，因为乘法是二维的，面积模型再合适不过。在分数乘法的应用中，正好也体现出过程不同，但结果一样的问题。如3个九分之二相加，3的九分之二，通过画图意义是不同的，但最后的结果是一样的。不过，一个是整数思维，一个是分数思维，分数乘法交换律是建立 在正整数乘法交换律基础之上，证明起来就相对容易。在现行强调核心素养的时代，“数数”的操作活动理应放在突出位置。
借此来看，我们就能理解乘法分配律为什么越学越糊涂了，如果也借助于“数数”的活动来思考，不再纯粹以模型记忆的方式来进行，应该会好很多吧！关于乘法分配律，可以结合长方形的周长计算来理解，也可以结合班级购买校服所需费用来帮助理解，也可以借助于2个长方形中小正方形的个数计算来理解，通过现实情境、数形结合，加强对规律算理的推导过程理解，不断丰富乘法分配律的表象，逐步抽象，从而构建起乘法分配律的模型，避免机械学习造成的各种错误。
运算律是运算的主要性质，反映了运算的规律。在学习运算律中，不仅为了计算的简便，更为重要的是发展学生对于数与运算意义的理解，培养数学学习的能力。
现在回过头反思，如何帮助学生更好地理解去应用乘法分配律呢？给出一个算式，请学生结合具体例子来解释，让学生在解释的过程中去体会乘法分配律的现实意义，再借助数形结合的思想，加深对规律模型的理解，这样或许就会比直接用方法来得更为扎实有效！如“请结合真实情境，借助图形来解释12×37+12×63=12×（37+63）为什么成立”。
