一个小学数学教师读数学史，不是为了教数学史，而是为了教数学。数学史之于数学教学来说，只是思维加工的材料。所以一个教师知道了一段数学史实，设计的案例才更有创新性和发展性。

1、小学数学教育为什么要关注、研究数学史？

数学史具有回望与前瞻并存的特点，因而推动了数学及其教育的发展。“数学史，研究数学知识的起源、形成、发展，向前能诠释一个知识、一个思想乃至一个数学分支的源，向后能诠释它们的流。”源与流正是在“向前”又“向后”中在这样的“诠释”过程中，清晰起来，涓涓流动起来。于是，“诠释”叶成了数学史在数学教育研究中的基本方法。往深处看，关注、研究数学史，是一种回溯——回到历史，回到原点，回到经典，回到过程，因而回到规律，回到发展方向上来。不能理解，数学史与小学数学教育研究，对于培养教师进而培养学生元认知的学习意识与能力有重要意义，这当属一种深度学习。因此，数学史与小学数学教育研究具有知识论、教学论、课程论以及哲学、历史学等多方面的意义。

2、小学数学教师为什么要关注、研究并恰当地运用数学史？

“一个小学数学教师读数学史，不是为了教数学史，而是为了教数学”，是为了更好地教数学。“读史是用史的基础”，而用史主要是用于数学教学实践，因为，“一个数学老师知道了一段数学史实，他设计的教学能有多大的创新性和发展性，取决于他有没有读透进而读活数学史”。从字面上看，一个小学数学教师要读透且读活数学史是相当困难的。但是，蔡宏圣有自己独到的诠释，他认为：“为了教学的数学史研读，是立足于现实中的人，而去关注历史中的人”。关注人，无论是历史中的人，还是现实中的人，他关注的是数学文化、数学教育文化，因为文化是人化，是人创造了文化，是人创造了数学史。只有关注人，才会有真正的创造。

3、数学史视野下的小学生是怎样学数学的？

不管数学教育怎么改，都是为了儿童。读懂儿童不是泛化意义上追求对儿童的理解，而应突出地表现为细腻地、科学地对儿童在数学学习中的思维活动做深入了解与分析。这不仅是一种研究方式，更是一种研究品质。在这样的品质引领下，学生数学的认知过程才会与数学史的发展过程相似。与数学史相遇，不就是与历史中像儿童一样的数学家相遇吗？儿童与“儿童”的相遇，才会有数学学习的真精彩！数学史背景与理念下的儿童数学学习，更有历史的纵深感和厚重感，从历史的深入走来，带着“再创造”又走向未来。

4、 数学史的遴选与使用

从一般意义上，对数学史料的遴选要看是否符合“两个有利于”（有利于更好地激发学习动机，有利于更好地进行数学思考）。如果不合适，那就拿来对它进行教学法的加工。所以，就备课来说，可以遵循下面的模型：

这个模型表明，只要进行教学设计，就需要“备内容”、“备学生”、“备方法”。只不过首先是要结合数学史去思考这些问题；然后再结合学生的现实寻找恰当的素材、设计合理的教学进程承载历史的精华。架构中的“三备”是线性的，实际运用的时候将会交融往返思考。

课堂使用数学史，很多老师会在教学时插入一些与教学内容相关的数学家的图片、讲述与之相关的逸闻趣事、介绍有关的数学史料。像这样 运用数学史的方法称为“链接法”，其内在意义是指数学史没有影响教师的教学设计，只是在原有的教学设计以外再加了一个“超链接”。比如解决“哥德巴赫猜想”，就讲起哥德巴赫猜想的故事；学习三角形的面积计算后，再出示《九章算术》中记载的“半广以乘正从”的方法，先请学生看懂这是怎样的方法，再思考它为什么也能用来计算三角形的面积，和我们自己推导出来的方法有什么相同之处。由此加深学生对三角形面积计算推导过程的理解。

数学史使用的最高层次是融入式，即在课堂中重构人类认识的发生、发展过程，教学推进看似没有有形的数学史运用，却有机地融入历史上人类认识产生飞跃的关键进程。例如在《用字母表示数》的教学中引入了丢番图和韦达，让孩子理解所有的字母已经不表示任何具体的意思，只是一个符号而已，若用一个方块图、一个小花也丝毫不影响所列代数式的意义，它引导孩子从一般意义上去关注数量中的共性，谋求一类问题的统一解法，将认识和推理提高到一个更高的理性水平，呈现了代数的本质。融入式的数学史使用，可以把握住所教内容的知性本质，然后设计情境引导学生经历知识产生、发展的过程，在人类认识提升的关键节点上给予学生充分的时间和空间，让他们运用已有的知识、经验、方法去思考、探索、交流，从而生成深度的数学理解，提升数学素养。