2011年海南卷题10
10.空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是
A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同
B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同
C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同
D.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大
【解】
关于带电粒子在洛伦兹力的作用下的圆周运动，有如下公式：
『公式0』
『周期公式』
『半径公式』
由以上公式可以看出：
1）周期由粒子比荷与磁感应速度决定；与粒子速率无关。
2）轨迹半径由粒子比荷、磁感应强度和粒子速率决定；在前两者相同的前提下，速率越大则轨迹半径越大。
结合本题实际，可作示意图如下。
从图中可以看出，若轨迹半径大于正方形边长的 ，则偏转角随轨迹半径变小而增大（减函数）；若轨迹半径小于正方形的
，则偏转角等于
，不再变化.
所以，若轨迹半径相等则偏转角相等；偏转角相等则轨迹半径有可能不相等。换言之，偏转角相等是轨迹半径相等的必要但不充分条件。
A：「错误」 例如，上图中的轨迹1与轨迹2，虽然半径不同，但偏转角相等，在磁场中的运动时间相同。
B：「正确」 入射速度相同则半径相同，轨迹相同。
C：「错误」 例如，轨迹1与轨迹2，偏转角相同，运动时间相同，但半径不同，轨迹不同。
D：「正确」 因为比荷相同，所以周期相同；在磁场中运动时间越长，则其轨迹所对的圆心角一定越大。
结论：选项B与选项D正确。
【提炼与提高】
这是一道内涵丰富的客观题。难度不高，但其中体现的方法很有代表性，值得重视。
1）周期公式和半径公式的物理内涵。从两个公式可以得出结论：周期由粒子比荷、磁感应强度决定，与粒子速度无关；半径由比荷、磁感应速度、速率三要素决定，与粒子速率成正比。
2）讨论洛伦兹力问题，确定轨迹圆心的位置（或者范围）是一个常用的切入点。在本题中，初始的位置已知，初始的速度方向已知。轨迹半径不同，圆心的具体位置不同，但必定在速度方向的垂线上。
3）具体问题要具体分析。在本题中，磁场区域的边界是一个正方形。所以，当轨迹半径大于正方形边长的 ，偏转角随半径变大而变小（减函数）；当轨迹半径小于正方形边长的
，偏转角就不再变化（恒等于
）。
4）必要条件和充分条件一定要分清。在本题中，半径相等则偏转角相等；但偏转角相等半径有可能不相等。
以上分析思路，在综合性大题中也是常用的。请一定要重视。
