原子核的电荷、质量与半径
电荷
原子序数：Z，电荷：Ze
元素所放出的特征X射线的频率与原子序数之间有如下关系：
其中。
质量
原子的质量非常小，一般是用原子质量单位u来表示的。1u等于原子质量的十二分之一。
测量原子核质量的方法：质谱仪。自由质子的质量：
，自由中子的质量：
，电子的静止质量为：
，静止能量约为
<center>
</center>
运用高中物理，知道：
精确的测量需要用到标准质量谱(见课本p6)，测的原子质量都接近一个整数，这个整数就是质量数A，A=Z+N，N为中子数，Z为质子数。
精确的结果并不是整数，需要查表。表示一个核素的方式：
，元素为Li，A=7，Z=3，N=4
- 具有相同的质子数Z和中子数N的一类原子核，称为一种核素。(定位已经很精确了)。
- 质子数Z相同，中子数N不同的核素称为同位素。(质子数的地位比中子数要重要一些，虽然N不同，但只要Z相同就还是同位的核素)
- 中子数N相同但是质子数Z不同的称为同中子素。
- 质量数A相同，质子数不同的核素称为同量异位素。(具有相同的核子量，但是质子数和中子数都不相同)
- 质子数和中子数都相同但是处于不同的能量状态的核素称为同核异能素。(同种核素，但是能量不一样)
- 质子数和中子数互换的一对原子核，称为镜像核。
半径
核力作用半径
在原子核的一定范围内存在强相互作用力即核力，这一范围被定义为核力作用半径，有经验公式：
式中
电荷分布半径
核内电荷的分布范围就是电荷分布半径，核内电荷密度分布曲线为：
<center>
</center>
下降到一半为电荷分布半径，由0.9到0.1表示边界的厚度，一般 。式中
是表征表面厚度的一个参量，它和
的关系为：
电荷分布半径为：
原子核的自旋
原子核自旋来自于核内的核子的自旋角动量以及相对运动(轨道角动量)。用量子数来表示，原子核自旋角动量
的大小是：
为整数或半整数。
在z方向的投影为：
其中为磁量子数，可以取
个值：
到
。
我们平常所说的粒子的自旋，指的就是投影的最大值，即自旋矢量的模长。
原子核的自旋是通过原子光谱的超精细结构来测得的。电子的自旋角动量和轨道角动量发生耦合，电子的总角动量可取有限个离散的值，于是乎产生了能级的精细结构。同理，当原子核的角动量与电子的总角动量产生耦合，就会进行进一步的能级分裂产生超精细结构，由于原子核的作用较小，所以能级间的差距较小，产生的分裂为超精细分裂。
利用超精细分裂测得原子核的自旋，通过实验发现：
- 偶A核的自旋为整数。其中偶偶核的自旋为0。遵循玻色-爱因斯坦统计。
- 奇A核的自旋为半整数。遵从费米-狄拉克统计。
磁矩
原子核拥有自旋，同时又带电，自然拥有磁矩。原子核的磁矩来源于自旋磁矩和轨道角动量的磁矩(自旋也分为了这两部分)。电子的磁矩表达式如下：
自旋磁矩：
轨道角动量的磁矩：
自旋的单位取
，定义玻尓磁子：
对于电子来说，
。通常电子的磁矩用玻尓磁子
作单位，于是有：
与电子相似，核子(质子和中子)也有角动量，所以理应也拥有磁矩。实验表明，质子的磁矩为：
中子的磁矩为：
其中为核子的质量，理论上根据狄拉克方程，可以解得自旋二分之一费米子的g因子为2(如果带负电的话就是-2，不带电的话就是0)。理论上
，
，但是实际测得
，
。因此，通常说质子和中子拥有反常磁矩。
讨论完电子和核子之后，进入正题，我们讨论原子核的磁矩。和前面的思路一样，原子核的磁矩也是由原子核的自旋所产生的：
我们知道在z方向取
个值，所以磁矩也可以取
个值，
，所以：
同样我们定义核磁子：
由于质子的质量是电子质量
的1836倍，所以核磁子只有玻尓磁子的
，可见核的磁矩比原子中电子的磁矩要小得多，这就是为什么超精细结构的谱线间距比精细结构的谱线间距小得多。
磁矩在z方向投影的最大值为：
一般书籍和文献中所列的核磁矩的大小就是指以为单位的
的值。
电四极矩
定义，
为与椭球同体积的球的半径，
为椭球对称轴半径
与
之差，即
，电四极矩
与形变参量
的关系如下：
实验测得的值之后，算的
，发现对于大部分原子核，
的绝对值是不等于零的小数，一般为百分之几，这说明大部分原子核是非球形的，但是脱离球形并不远。
宇称
宇称是微观物理世界中特有的概念，在经典物理之中不适用，定义宇称算符，其作用效果为进行空间反演：
对于某些特定的波函数，存在以下关系：
这些波函数就是宇称算符的本征波函数。推导得到，对于
，有
，称之为偶宇称，对于
，则有
，相应的，称之为奇宇称。
通常矢量具有奇宇称，如位置
、动量
和电场
，但是有一些矢量是偶宇称的如自旋
、磁场
，这些矢量被称为“赝矢量”。
在电磁相互作用和强相互作用中，宇称是守恒的，即。这表明宇称量子数
是好量子数，它的值不随时间改变，物理意义为：如果物理规律在空间反演下不变，则此微观体系的宇称将保持不变，体系内部变化时，变化前的宇称等于变化后的宇称，这就是宇称守恒定律。
现在研究原子核的宇称。球谐函数是宇称算符的本征函数，其本征值为
。原子核的波函数可以看做是很多核子波函数的乘积，而核子的运动可以看做在有心场中的运动，单个核子的波函数有如下形式：
原子核的宇称可以看做诸核子的轨道宇称之积：
宇称是相乘性量子数。由于宇称守恒，所以只有当原子核内部的结构发生改变时宇称才会发生改变。
为第
个核子的轨道量子数。
一般把自旋和宇称写在一起，写为
的形式，如质子的自旋宇称为
同位旋
将质子和中子看做是核子的两个不同的状态，引入一个新的算符，称之为同位旋矢量，其量子数为
，类比角动量算符，
的为质子态，
的为中子态。与角动量类似，对于两核子体系，
是两个核子的同位旋矢量和。
的态为同位旋三重态，
的态为单态。
对于由A个核子组成的原子核，同位旋为个核子的同位旋之和。质子的，中子的
，所以原子核有：
对于同一种核素，所有能态都具有相同的的值，但是
值可以不同，原子核的同位旋量子数
满足如下关系：
原子核在基态取到的最小值。
对于核子数A相同，自旋和宇称相同，而且同位旋量子数T也相同，只有不同的各个态，称为同位旋多重态。强相互作用下同位旋守恒。
