2014年文数全国卷A题19：三棱柱与常见四面体
（19）（本小题满分12 分）
如图，三棱柱 中，侧面
为菱形，
的中点为
，且
平面
（I）证明∶ ;
（Ⅱ）若 ，求三棱柱
的高.
2014年文科数学全国卷A
【解答第1问】
连接 .
∵ 为菱形，∴
,
又∵ , ∴
.
∵ 平面
, ∴
∵ ,
∴ 面
, ∴
.
【解答第2问】
三棱柱 的高，等于点
与面
的距离.
∵ 为菱形，
, ∴
又∵ , ∴
∵ ,
∴ , ∴
∴
三棱柱 的高
【提炼与提高】
本题中， 是一个常用四面体。它的特征是：有一个面是等边三角形，一个面是等腰直角三角形，有两个面是全等的等腰三角形。而且等边三角形与等腰直角三角形的所在平面相互垂直。
从解答过程可以看出，我们的大部分注意力都在四面体 上。而对
两个点没太在意。
在此分享一个学习经验：
四面体是立体几何的核心对象。把四面体玩熟，立体几何就通了。
【相关考题】
本题中的 是一个常见四面体。最近十年的高考题中多次使用。典型实例如下：
