随机试验
将具有以下三个特点的试验称为随机试验：
- 可以在相同的条件下重复地进行
- 每次的试验结果可能不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果
- 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现
如：我们将一枚硬币抛掷三次，观察正面
，反面
出现的情况。
样本空间及随机事件
样本空间
我们将随机试验
的所有可能结果组成的集合称为的样本空间，记为
。样本空间的元素，称为样本点。如上述随机试验的样本空间S为：
随机事件
一般，我们称试验的样本空间的子集为的随机事件，简称事件。在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生
特别，由一个样本点组成的单点集，称为基本事件。例如上述试验有8个基本事件。样本空间本身就是一个随机事件，且每次试验总是发生，称为必然事件；空集
也是的子集，且每次试验都不发生，称为不可能事件
事件间的关系与事件的运算
由定义知，事件即随机事件是一个集合，所以事件的有关操作等同于对应的集合操作。
- 包含"
"：
，即事件
包含事件
- 相等"
"：
且
，事件与事件相等
- 和"
"：
，事件与事件的和事件，当A与B中至少一个发生时，事件
发生
- 积"
"：
，事件与事件的积事件，当A与B同时发生时，事件
（也记作AB）发生
- 差"
"：
，事件与事件的差事件，当A发生B不发生时，事件
发生
- 互不相容事件：
，事件A与事件B不能同时发生
- 对立事件：
，事件A与事件B互为逆事件，也称互为对立事件。指每次试验中，事件A，B必有一个发生。
事件运算时，可以用以下定律
频率与概率
频率
假设同一个试验进行了n次，其中事件A发生的次数
称为事件A发生的频数。比值
就是事件A发生的频率，记作)
频率有以下基本性质：
概率
在一定条件下，重复做
次试验，为次试验中事件发生的次数，如果随着逐渐增大，频率逐渐稳定在某一数值
附近，则数值称为事件在该条件下发生的概率，记做%3Dp)
。这个定义称为概率的统计定义。
%3D0)
- 若
是两两互不相容的事件，则%3DP_%7Bn%7D(A_%7B1%7D)%2BP_%7Bn%7D(A_%7B2%7D)%2B%5Cdots%20%2BP_%7Bn%7D(A_%7Bk%7D))
- 设,是两个事件，若
，则有%3DP(B)-P(A)%2CP(B)%5Cgeqslant%20P(A))
- 对于任一事件,
%5Cleqslant1)
- 对于任一事件,
%3D1-P(A))
- 对于任意两事件与,
%3DP(A)%2BP(B)-P(AB))
等可能概型（古典概型）
假设试验有以下特点：
- 试验的样本空间只包含有限个
- 试验中每个基本事件发生的可能性相同
则称试验为等可能概型（古典概型）
条件概率
设,是两个事件，且%3E0)
,称%3D%5Cfrac%7BP(AB)%7D%7BP(A)%7D)
为在事件发生的条件下事件发生的条件概率
-
,有
%3DP(B%7CA)P(A))
全概率公式：设试验的样本空间为，为的事件，
为的一个划分，且%3E0)
，则%3DP(A%7CB_%7B1%7D)P(B_%7B1%7D)%2BP(A%7CB_%7B2%7D)P(B_%7B2%7D)%2B%5Cdots%20%2BP(A%7CB_%7Bn%7D)P(B_%7Bn%7D))
贝叶斯公式：设试验的样本空间为，为的事件，为的一个划分，且，，则%3D%5Cfrac%7BP(A%7CB_%7Bi%7D)P(B_%7Bi%7D)%7D%7B%5Csum_%7Bj%3D1%7D%5E%7Bn%7DP(A%7CB_%7Bj%7D)P(B_%7Bj%7D)%7D)
独立性
设,是两事件，如果满足等式%3DP(A)P(B))
,则称事件,相互独立，简称独立。
- 设,是两事件，且,若,相互独立，则
%3DP(B))
，反之亦然。
- 若事件,相互独立，则下列各事件也相互独立：与
,
与,与。
;
;
;
;
