——榆树光明学校焦艳丰
一、核心素养：一致性，阶段性和整体性：
二、学科内容：本质一致性和整体性
三、学业质量标准：“教一学一评 ”一致性
四、构建学科本质：一致性的单元整体数学
一、核心素质：一致性、阶段性、整体性
1.三个基本特性
2.各学段表现
3.阶段性表现
提出背景与教学体现
1.社会对人才的需求发生了变化。
2.十八、十九大立德树人的根本任务要落到实处。
3.教学学科的需要与体现。
体现在核心素养上的三个基本特性
内涵的一致性：小、初、高 最初提出到最后实际用
表现的阶段性：不同的阶段不同的表现，涉及身心发展，知识位备，也涉及经验积累
表现的整体性：既有数学特征，又有教育特征，既表述学科思维，又表述认知心理
各学段主要表现
高中6个，初中7+2 ，小学9+2（应用意识，创新意识)
数学眼光：
小学——符号意识、数感、量感、空间观念、几何直观
数学思维：
小学：推理意识、运算能力在不同阶段具有不同
数学语言：
小学——模型意识、数据意识
小学阶段的核心素养：意识，基于感官，更具体，更侧重对经验的感悟。
初中阶段的核心素养：主要表现为“观念”，侧重于对概念的理解。
高中阶段的核心素养：主要表现为“能力”。
阶段性表现 与不同学段要求的要求的差异与衔接，如数运算的相关要求。
第一学段：能形成初步的数感和符号意识.
第二学段：形成数感，符号意识
第三学段：进一步发展数感和符号意识
二、学科内容：本质一致性和整体性
1、《标准》数学化的结构与调整
知识主题呈现一—突出整体性
内容结构化，在形成和发展“四基”基础上形成“四能”。
突出学科本质一致性——核心概念统领
初步体会数是对数量的抽象，感悟数的概念本质上的一致性，形成数感和符号意识；感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。
增加计数单位概念，个数和顺序的计数量单位，化为教学抓手。
统领数的表达：多少个计数单位
统领数的运算：加减法在同样计数单位上进行，分数通分的道理，乘除法个数与个数的运算，计数单位与计数单位的运算。
2、提出背景.
史宁中教授：天下事都是一个理，不能各说各的理。
整数强调数量 ，小数强调现实，分数强调等分，分数除数，用包含除的原理解释，小数除法，用商不变的原理解释。
一味依赖具体情境会使除法问题变得更加复杂。
观念：教育数学化的过程
方法：从内容出发到舍弃内容的过程
3、数的认识：运算的本质
结构化教学三个特性：整体性，一致性，发展性。
数的概念一致性：计数单位个数的累加(数本质) 小数是数的运算是基于数的意义和运算法则的意义进行的推理，整数、小数、分数的四则混合运算是紧密联系的，加法和乘法可以看作是计数单位累加，减法相反。
除法既可以理解几组相同的计数单位的依次相减也可以理解为计数单位的平均分与细分。
关于乘法一致性，
3×2. 30×20 0.3×0.2 3/10×2/10 3/5×2/3
3×2=（1×3)×(1×2)=(1×1)×(3×2)=1×6
30×20=(10×3)×(10×2)=（10×10)×(3×2)=100×6
0.3×0.2= (0.1×0.1)×(3×2)= 0.01×6
3/10×2/10=（1/10×1/10）×（3×2）=1/100×6
3/5×2/3=（1/5×1/3）×（3×2）=1/15×6
乘法特征：各种乘法都是关于记数单位的计算
以“计数单位”为统领，打通数认识和数运算之间的关系
整数加法为什么末尾对齐？
小数加减法为什么要小数点对齐？
分数加减法为什么要通分？
打通了整数、小数、分数加减法的算理，整数的个位对齐保证相同计数单位才能相加减，小数的小数点对齐保证分数单位相同才能相加减。
2/3×3/5=2×3/3×5 3×5每行3份，有5行
一共平均分成15份
2×4每行2份，有4行，一共取8份
长方形 长是9/10分米，宽7/10分米
面积=长×宽=长度单位×长度单位=面积单位
分数除法的算理：
5/6÷5/12=5/6÷5×12=
除以一个数等于乘上这个数的倒数。
分数除法的算理：5/6÷5/12=
为了把除数消掉，被除数和除数同时乘以除数的倒数。：5/6÷5/12=（5/6×12/5）÷（5/12×12/5）=5/6×12/5=
63/100÷7/10=63÷7/100÷10=9/10
分数乘法是分子乘分子，分母乘分母
分数除法也是分子除以分子，分母除以分母。
遇到8/15÷9/10=8÷9/15÷10 除不尽的怎么办？
先想原因：8/15是最简分数，分子和分母都变小了。
再探索解决策略：可以扩分，使得被除数的分子和分母变为除数分子，分母的倍数8/15÷9/10=8×9×10/15×9×10÷9/10==8/15×10/9
也可以被除数和除数同时乘除数的倒数。
运算教学是推理教学。
４．数的认识与运算之间如何打通，建立关联．
Ａ：数的意义：数位、计数单位位置制，
Ｂ：数的运算：计算方法算理
１．从自然数为统领，沟通整数，小数，分数之间的关系。
２、以核心概念“单位“为统领，贯穿数之间的关联。
３．以核心概念“计数单位为统领，贯穿整、小、分数之间计算的关联
４．以“加法的意义”为统领，打通加减乘除了间的关系，构建结构化思维
数与运算之间关系
１、四则运算的本质——关于计数单位的运算。
２．数意义与数运算的关联
３、用核心概念统领。
三．学业质量标准：“教一学－评”
“内容要求“提出“学业要求”和“教学提示”，细化评价，注更一致性，强化怎么教”具体指导。
四构建党科内容本质一致性的单元整体教学１．为什么要结构的教，关联的学。
理解概念中间的关系，数学学科的知识是一个网状结构。大脑偏好结构中性东西，必须将知识形成知识体系。
立足“类”的建构，关注“联”的统整
清晰流程知识关联，迁移构建体系
形成单元结构化教学。
两个走向：从课时走向单元设计。
核心概念统领下的小学数学单元整体教学。是以培养数学核心索养为使命，在整体思想指导下，以小学数学核心概念为统领，重组教学内容。使之具体，结构化，教进教学方式，单元概念；
“单元”是基于教学内容的内在联系，对教材结构化分析，组成一个相对完整的独立的教学单位。
单元基本类型
１．自然单元
２．大单元“或“系列单之”，基于数学思想方法，核心知识概念组成的。
１．用大单元视角思考学习的学习．
单元成为教学的基本单元，围绕核心索养或概念形成贯通的整体结构。
传统意义上的教学知识碎片化。
单元教学有效记忆和理解，一个整体知识框架。把具有结构化的知识体系整合为一个单元，在单元主题下实施教学设计，落实到课时教学中，实现核心索养的必由之路。
２．课例分析：构建学科本质一致性的单元整体教学把相关联知识整合，实现知识迁移和理解。
３．主题结构化的意义内容结构化有助于知识和方法迁移
荷三数学教育家弗赖登尔，数学学习中，联系得越紧密，记得越牢，学得越快。
现场教学：构建算法联系。
关于分数乘分数的，我们是怎么算的？
分数乘整数，分数来小数，分数除以整数，分数除以分数，小数除以分数，整数乘以整数，整数除以整数都可以做为链接，这些知识都是有关系的。教师精选择学习素材，引导学生自学评，实现真正内化与主动建构。数与运算具有一致性，其他的版块也具有一致性，用一个道理把有关联的东西关联起来，减轻孩子的负担。最重要的是把专家的理论变成教学实践。
让教师站在系统高度，从整体角度审视数学学习的发生，发展过程，从而科学地优化教学活动。学生在已有数学知识径验的基础上，经历个性化的认知转化培养结构化思维，形成“带得走”的学习方法和能力。
小数是在“细化单位”中产生的，在测量或计算时往往得不到整数的结果产生了分数和小數，小数是整数的扩充，它吸收了自然数十进制的优势，同时兼具分数的等分思想，是一类特殊的分数。
孟范举
