【阅读马拉松·河南教师读书会]
今天是2026年5月8日
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【阅读书目】:《种子课—如何教对数学》
运算律怎么教？以乘法分配律为例
理解算率是算法的窍门，当把算率和算法放在一起时，相对而言算法解决的是对的问题，算率解决的是快的问题。算力是对算法的熟能生“窍”，而算律又源于对算法的运用，因此乘法分配律的教学应该有这样的流程。
流程一练习，看谁算得又对又快，让学生独立完成，例如14×6+6×6。设计的意图是让学生独立完成，基本会呈现两种方法，第1种是先乘除后加减，得到84+36=120，第2种方法会按照几个几加几个几，一共有几个几的乘法意义进行计算，会得到14个6+6个6就是20个6， 20×6=120。就当下的学生而言，混合运算的算法老师是教过的，但是运用乘法意义来做这些题目是学生自己发现的窍门。
流程二，讨论怎样算得又对又快，学生对乘法分配律的理解在二年级两位数乘一位数的时候就蕴含在其中了，例如12×3可以转化为10×3+2×3，当时的理解就是10个3+2个3一共是12个3。因此学生自然也就理解了14个6+6个6就是20个6，所以学生将这一类题目的运算顺序加以改变，是孩子可以接受的，也是10分自然的。
流程三讨论，我们今天改变了运算顺序，跟这些题目有关吗？是不是所有的题目都可以改变运算顺序呢？这是让孩子验证规律的过程，通过大量的归纳发现这些题目都具有乘加或减的运算特征，它的数字特征呢，都有一个相同的因数B,而且另外两个因数都能够凑整，老师在这组练习题的两个特征中，运算特征与数字特征，满足这两个特征时，可以先加减，然后乘，这样就把算律的前提条件给明确了。
流程四判断，这样算是又对又快吗？几个几加几个几等于共有几个几，反之共有几个几也可以分为几个几加几个几。改变运算顺序的目的是为了算得又对又快，于是得出了今天认可并推荐的窍门，把这个窍门命名为乘法分配律，接着出示乘法分配律的公式。
讨论话题，算律是规律的运用，生活原型到分析个例，发现规律，熟练定律，运用定律解决问题，与流程相类似的，在小学数学教学中有数学广角，比如打电话问题，不同的是打电话需要分析个例，发现规律，解决比较繁杂的问题，就像昨天于老师讲的是学会游泳，然后到水中去解决问题，但乘法分配律如果被称为规律，是可以用乘法的意义来理解的，是不需要发现的，所以如果把乘法分配律作为问题解决来教学，就是把简单的问题复杂化了。
推而广之，加法交换律应该怎么上呢？加法交换律也应该从算法入手，让孩子在算的过程中理解，从左到右依次计算是我们的算法，但是先凑整再相加就是我们的小窍门，我们把这样的窍门叫做加法交换律，但是它也有一个前提，它的前提是在连加算式中，如果能凑整，我们就可以改变它的顺序，变换两个加数甚至多个加数的位置，最终我们的和是不变的。
最后给出了于老师的主张和教材主张的区别，于老师主张的是算力，脱胎于对算法的灵活运用，灵活运用的依据是对运算意义的理解，也就是说，我们学习任何算力都应该基于对算法的理解和灵活运用。而教材的主张则是割裂了算律与算法之间的密切联系，使它成为一种独立于算法的规律，变成了一种隆重的问题解决，这反倒是把简单问题复杂化。
我的一点思考，能否将二者融为一体，以解决问题为情境，借助乘法的意义理解算法的基础上发现算理，验证算律，并运用算律。
