云天收夏色，木叶动秋生。2024年9月14日，我校承办了“基于‘数学美’ 的小学数学教学实践研究”中期报告会的活动，中期报告内容扎实，研究路径明确，为老师们进行课题研究提供可参考的方法；四节微型课，节节精彩，深挖数学本质；一节现场课，课堂气氛活跃，学生积极参与，全情投入；专家们的点评切合主题，深度扩展。研修活动虽然只有短短半天，但是给我带来的思考和收获却是巨大的。
（一）在课堂中展现数学美
数学美，美在形，美在神，美在方法，美在过程，美在感悟。美是抽象的，是主观感受的，那怎么引领孩子们感受数学之美呢？四节微型课和一节现场课给老师们做了很好的示范和引领。
许昌市光明路小学王海燕老师的《三角形的三边关系》，以问题启发学生的思考：从下面4条线段中任选3条，都能围成三角形吗？学生汇报不同的组合方式，发现有的组合可以围成，有的不能围成，从而进一步引发学生的思考。随后王老师用更加严谨的方法也就是用圆规和直尺通过画线段、找交点、连一连的方法来验证，当两边之和小于或等于第三边时，就无法围成三角形，让学生在直观操作中探索三角形的三边关系。研究少量的数据并不能得出结论，因此王老师通过一个会动的三角形，不管前一种一个顶点怎么变动，都会发现：三角形任意两边的和大于第三边。
第二节微型课是由许昌实验小学杨变红老师带来的《感受“斐波那契数列”之美》。波那契数列，也叫兔子数列，又称黄金分割数列。本课从学生熟悉的整数、分数、小数引入，让学生观察一列数的特点，发现从第三个数起，每一个数都是前面两个数的和，从而引出像这样按照一定次序排列起来的一列数就叫数列。杨老师通过兔子繁殖的例子揭示斐波那契数列在生活中无处不在。无论是自然界中具体的实物，比如海螺、向日葵等，还是人类文明所造就的美，比如一些建筑、绘画，总会发现斐波那契之美的蛛丝马迹，这是多么神奇。杨老师讲课稳重大气，娓娓道来，听杨老师讲课真是一种享受。
许昌市毓秀路小学宋慧贞老师《探秘“面的旋转”》一课，从同学们熟悉的平面图形引入，长方形、三角形图形旋转一周，会得到什么图形？它们的体积一样吗？如果把正方形分成完全相同的两部分，旋转后每部分会得到什么图形？它们的体积一样吗？这些问题充分调动学生的兴趣，学生积极展开想象，得出结论，在思考的过程中，发展空间观念。宋老师的语言通俗幽默，用胖瘦来区分不同的立体图形，使学生更容易理解。尤其值得我学习的是宋老师借助信息技术，将图形旋转的动态工程用动画呈现出来，帮助学生在头脑中建立立体图形的模样。最后，宋老师启发学生思考：如果是其他平面图形旋转一周，会得到什么样的图形呢？比如平行四边形、圆形等，用问题结束本节课，留给学生无限思考，把课堂延申到了课下。
最后一节是许昌市文峰路小学高利芳老师带来的《奇妙的比》。看到比，大家首先想到的是著名的黄金分割比，高老师另辟蹊径，独具慧眼，根据中国方圆文化在生活中的应用引发学生思考：这些外圆内方、外方内圆为什么看着这么美呢？这里面的奥秘是什么呢？同学们通过计算发现大正方形和小正方形的比大约是1.414，而图形中等腰直角三角形斜边和直角边的比也大约是1.414，更神奇的是同学们通过自己的观察、猜测、验证，发现这个图形里面还存在着更多的1.414，随后，高老师又介绍了《周髀算经》中的比，山西应县木塔、红旗轿车、还有最熟悉的A4纸等现实生活中也有神奇的1.414。最后高老师指出这个比是根号2，以后到初中时会学到，激发了学生进一步探究的欲望。
随后是许昌实验小学樊沛锋老师执教的现场课《认识图形拓展课》，老师凡教态亲切，语言活泼，课堂生动有趣，学生在玩中学，在学中悟。让思考的种子埋在学生心中。课堂从学生熟悉的平面图形入手，有长方形、正方形、三角形等，激活学生已有的知识经验。那什么是拓展课呢？学生说是复习课，学习新的知识的课，是更难的课。游戏是学生最喜欢，樊老师拿着两个袋子，让学生从直观上感觉哪个里面装的是平面图形，哪个里面装的是立体图形呢？怎样从立体图形上请下来平面图形呢？樊老师让同学们摸一摸，在活动中建立平面图形和立体图形的关系。长方形随便都能摆出一个正方体吗？请同学们拿出信封里面的正方形，怎么摆才能围成正方体呢？学生在动手操作中发展空间想象力。平面图形和立体图形之间有关联，那平面图形和平面图形之间有关联吗？一个三角形通过对折你能折出多少个一样的、完全相同的小三角形呢?樊老师鼓励同学大胆想像，操作验证。通过对折，可以把原来的图形一分为二，继续对折到折不动，可以借助折的经验，把图形画出来。在画图中，引导学生思考每对折一次，三角形的数量是原来数量的2倍。整节课从立体图形请出平面图形，再由平面图形围成立体图形，探索把较难的数学知识让学生用容易的方式去理解，深入浅出，环环相扣，衔接自然，又能直击课堂的本质，是一节非常棒的数学课。
四节微型课和一节现场课，从不同方面为老师们展示了如何在真实的课堂中引导学生，发现数学美，感受数学美，理解数学美。
（二）认真做课题，扎实做实践
本课题从开题开始，每次大型活动我都参加了，一路见证着课题茁壮成长，张红娜老师说人人都是课题的参与者，这是全体许昌小数人共同的课题，不仅课题核心组成员在努力实践着，每一个小数人都要参与。因此，通过参加本课题的几次研讨活动，在平时备课和上课时，我也会不由自主往与“数学美”相联系。上学期上了一节《数学广角——搭配》的研讨课，用简洁的符号代替复杂的实物，就体现了数学上的简洁之美。课题只有与平时的家常课联系起来，才能真正的反哺课堂。
老师们都知道通过做课题可以帮助老师们快速成长，但是一线教师到底怎么做课题呢？张红娜老师带领团队通过本课题给全体数学老师作出了示范，课题研究要深入，要持续，而不是结题之后就不再提起。扎扎实实做课题，才能真正为教育教学服务，为教师的专业成长助力。
（三）专家点评指方向
现场课在同学们的意犹未尽中结束，许昌学院凌鹏飞博士对今天的活动进行了点评和指导，美感是一种高级的个人体验，要真正在内心形成美感是有条件的。而数学美更是一种冰冷的、崇高的、纯洁的美，总的来说可以分为外在美和内在美，我们数学老师在教学中大多数都是从第二个层次去研究的，真正体现数学之美的课题一定是有趣的，有深度的，有意境的。
另外凌博士还指出其实也可以通过跨学科学习有效地渗透和体现数学美的思想。通过与其他学科的结合，学生可以在实际应用中发现数学结构的美丽，进而激发对数学深层次理解的兴趣。凌博士还向老师们介绍了跨学科主题学习的设计原则：
1.真实情境。就是要将数学应用与现实生活中的实际问题或项目。2.学科整合。数学与其他学科的联系要清晰而自然。3.实践性。让学生通过实际操作、实验或项目来应用数学知识。4.批判性思维和反思。让学生思考数学在其他学科中的作用，反思解决问题的方法。
《小学教学》编辑部主编殷现宾老师非常谦虚，从张红娜老师的厚重课堂谈起，张老师坚持研究了很多年，研究的非常深入，建议老师们要注重在平时的教学过程中提炼自己的教学主张，或者某一方面的特色。也就是宁掘一口井，不挖十条沟，要选择适合自己的方向，并持之以恒的不断努力，要有“板凳甘坐十年冷”的毅力和决心。课题研究就是要从实践当中来，再进行提炼，最后再应用到实践当中去。殷老师还提到老师们在做研究时要多看文献，暑假去鄢陵培训时有个一专业也是这样说，没事究看看文献，了解最新的研究趋势。查阅文献就像是站在前人的肩膀上，甚至是站在巨人的肩膀上，能够帮助我们看得更远。张奠宙老师曾说过：数学教学中美学教育有4个层次：美观、美好、美妙、完美。只有学生能够理解数学美、欣赏数学美，才能全面地、立体地理解数学的本质，从而改变那种认为数学只是计算，是枯燥、乏味的学科观念，从而体现数学的人文价值。
每一次的教研活动都是一次思维的碰撞，每一次的碰撞都有新的收获，是行动的指导，更是智慧的生长。坐而论道不如起而行，知不足而奋进。专家和课题组的老师们已经为我们指明了方向和方法，今后我将会在思考和实践中前行，砥砺深耕，在不断的学习和探索中增长见识，掌握教学技巧，提升教学能力，探数学之妙，享数学之美，在教学质量提升之路上继续迈出更加坚实有力的步伐，为学生的终身发展奠基。
